جمع وطرح الأعداد الكسرية — كيفية جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة مع أمثلة وتمارين — الرياضيات — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري

تعريف العدد الكسري

العدد الكسري (أو الكسر) هو عبارة عن عدد يكتب على شكل a/b حيث a و b عددان طبيعيان و b ≠ 0. يُسمى a البسط و b المقام.

مثال: 3/4 (ثلاثة أرباع) — البسط = 3، المقام = 4

جمع وطرح الكسور ذات المقام نفسه

لجمع أو طرح كسرين لهما نفس المقام، نجمع (أو نطرح) البسطين ونحتفظ بنفس المقام.

القاعدة: a/c + b/c = (a+b)/c  و  a/c – b/c = (a-b)/c

أمثلة:

5/7 + 1/7 = (5+1)/7 = 6/7

8/9 – 3/9 = (8-3)/9 = 5/9

جمع وطرح الكسور ذات المقامات المختلفة

لجمع أو طرح كسرين مختلفي المقام، يجب أولاً توحيد المقامات بإيجاد المقام المشترك الأصغر (م.م.أ).

خطوات توحيد المقامات:

1. نحلل كل مقام إلى عوامله الأولية
2. نحدد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ) للمقامين
3. نضرب بسط ومقام كل كسر في العدد المناسب ليصبح مقامه مساوياً لـ م.م.أ
4. نجمع أو نطرح البسطين ونحتفظ بالمقام الموحد

مثال محلول:

احسب: 2/3 + 1/4

الخطوة 1: نحدد م.م.أ للمقامين 3 و 4
3 = 3 × 1
4 = 2² × 1
م.م.أ = 2² × 3 = 12

الخطوة 2: نكتب الكسرين بمقام 12
2/3 = (2×4)/(3×4) = 8/12
1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12

الخطوة 3: 2/3 + 1/4 = 8/12 + 3/12 = 11/12

جدول توحيد المقامات

المقامان	م.م.أ	العدد المضروب في البسط والمقام
2 و 3	6	3 و 2
3 و 5	15	5 و 3
4 و 6	12	3 و 2
5 و 10	10	2 و 1

أمثلة محلولة إضافية

مثال 1:

احسب: 5/6 + 3/4

م.م.أ للمقامين 6 و 4 هو 12

5/6 = 10/12   و  3/4 = 9/12

5/6 + 3/4 = 10/12 + 9/12 = 19/12

مثال 2:

احسب: 7/8 – 1/2

م.م.أ للمقامين 8 و 2 هو 8

7/8 – 1/2 = 7/8 – 4/8 = 3/8

تمارين

1. احسب: 1/5 + 2/5
2. احسب: 3/7 + 2/5
3. احسب: 5/6 – 1/3
4. في حفلة، أكل الأطفال 3/8 من البيتزا وأكل الكبار 2/5 منها. ما الكسر الذي يمثل ما أكل من البيتزا؟

خلاصة

لجمع أو طرح الكسور، إذا كان المقامان متساويين نضيف أو نطرح البسطين. إذا اختلفا، نوحد المقامات باستخدام المضاعف المشترك الأصغر ثم نجمع أو نطرح. يمكن تبسيط النتيجة النهائية إذا لزم الأمر.