الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية (الوسط الحسابي والوسيط والمنوال) — الرياضيات — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

الإحصاء الوصفي — مقاييس النزعة المركزية والتشتت

الأهداف التعليمية:

• حساب الوسط الحسابي لمتسلسلة إحصائية
• تعيين الوسيط والمنوال
• حساب المدى والتباين والانحراف المعياري
• تفسير مقاييس النزعة المركزية ومقاييس التشتت

I. مقاييس النزعة المركزية

1. الوسط الحسابي: مجموع القيم مقسوماً على عددها.
الصيغة: x̄ = (Σ xi) / N

2. الوسيط: القيمة التي تقسم المتسلسلة الترتيبية إلى قسمين متساويين.
إذا كان N فردياً: الوسيط = القيمة التي ترتيبها (N+1)/2.
إذا كان N زوجياً: الوسيط = متوسط القيمتين ذواتا الرتبتين N/2 و N/2+1.

3. المنوال: القيمة الأكثر تكراراً في المتسلسلة الإحصائية.

II. مقاييس التشتت

1. المدى: الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة.
2. التباين: V = Σ(xi − x̄)² / N
3. الانحراف المعياري: σ = √V

III. مثال تطبيقي

الجدول التالي يمثل علامات 10 طلاب في مادة الرياضيات: 12، 15، 8، 13، 16، 10، 14، 9، 11، 14

الوسط الحسابي: (12+15+8+13+16+10+14+9+11+14)/10 = 122/10 = 12.2

الترتيب: 8، 9، 10، 11، 12، 13، 14، 14، 15، 16
الوسيط: (12+13)/2 = 12.5
المنوال: 14 (تكررت مرتين)

المدى: 16 − 8 = 8
التباين: ((12-12.2)² + (15-12.2)² + …)/10 = 6.96
الانحراف المعياري: √6.96 ≈ 2.64

تمارين محلولة

التمرين: علامات 5 طلاب: 10، 12، 15، 8، 20. احسب الوسط الحسابي والوسيط والمنوال والمدى والانحراف المعياري.

الحل: الوسط = (10+12+15+8+20)/5 = 13
الترتيب: 8، 10، 12، 15، 20 → الوسيط = 12
لا منوال (كل القيم مختلفة).
المدى = 20 − 8 = 12
التباين = ((10-13)²+(12-13)²+(15-13)²+(8-13)²+(20-13)²)/5 = 18.4
الانحراف المعياري = √18.4 ≈ 4.29

دروس مشابهة:

• المثلثات: أنواعها وخواصها (فيثاغورس وطالس)
• الهندسة التحليلية: المستقيم في المستوى
• الحساب الشعاعي (المتجهات): شرح شامل مع تمارين محلولة