الدوال المرجعية: الدالة مربع والدالة جذر تربيعي والدالة مقلوب — الرياضيات — الثانية ثانوي — المنهاج الجزائري

الدوال المرجعية: الدالة مربع والدالة جذر تربيعي والدالة مقلوب

الأهداف التعليمية:

• التعرف على الدوال المرجعية
• دراسة تغيرات كل دالة
• رسم التمثيل البياني

1. الدالة مربع f(x) = x^2

مجموعة التعريف: R

الرتابة: متناقصة على ]-∞, 0] ومتزايدة على [0, +∞[

التمثيل البياني: قطع مكافئ رأسه O(0,0).

الإشارة: x^2 ≥ 0 لكل x.

2. الدالة جذر تربيعي f(x) = √x

مجموعة التعريف: [0, +∞[

الرتابة: متزايدة تماما على [0, +∞[

خاصية: (√x)^2 = x و √(x^2) = |x|

3. الدالة مقلوب f(x) = 1/x

مجموعة التعريف: R*

الرتابة: متناقصة على ]-∞, 0[ ومتناقصة على ]0, +∞[

الإشارة: 1/x > 0 إذا x > 0، و 1/x < 0 إذا x < 0

تمارين محلولة

التمرين 1: رتب تصاعديا: a = (0.7)^2، b = √0.7، c = 1/0.7

الحل: على ]0,1[: x^2 < x < √x < 1/x. اذن a < b < c.

التمرين 2: حل المعادلة √(x + 1) = 3

الحل: بتربيع الطرفين: x + 1 = 9، اذن x = 8. التحقق: √(8+1) = √9 = 3. صحيح.

دروس مشابهة:

• دراسة الدوال العددية: الرتابة والقيم القصوى والتمثيل البياني
• الدوال كثيرات الحدود: دراسة وتحليل
• الدوال الأسية واللوغاريتمية