مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد
\n
أهداف الدرس
\n
- \n
- تعريف المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
- حل معادلة من الدرجة الأولى باستخدام القواعد الأساسية
- ترجمة مسائل حياتية إلى معادلات رياضية وحلها
\n
\n
\n
\n\n
أولاً: تعريف المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد
\n
المعادلة هي مساواة بين مقدارين جبريين تحتوي على مجهول (عادة x).
\n
المعادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد هي معادلة تأخذ الشكل: ax + b = 0 حيث a ≠ 0.
\n
مثال: 3x + 6 = 0، 2x - 4 = 8
\n\n
ثانياً: قواعد حل معادلة من الدرجة الأولى
\n
| القاعدة | المعنى | مثال |
|---|---|---|
| نقل حد من طرف إلى آخر | نغير إشارته عند النقل | x + 3 = 7 → x = 7 - 3 → x = 4 |
| قسمة أو ضرب الطرفين في عدد | نقسم أو نضرب الطرفين في نفس العدد غير المعدوم | 2x = 10 → x = 10 ÷ 2 → x = 5 |
| حذف المقامات | نضرب الطرفين في المضاعف المشترك الأصغر | x/2 + 1 = 3 → x + 2 = 6 → x = 4 |
\n\n
ثالثاً: خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى
\n
- \n
- نبسط كل طرف على حدة (نزيل الأقواس، نجمع الحدود المتشابهة)
- ننقل الحدود التي تحتوي المجهول إلى طرف والثوابت إلى الطرف الآخر
- نبسط الطرفين
- نقسم على معامل المجهول
- نكتب مجموعة الحلول
\n
\n
\n
\n
\n
\n\n
رابعاً: أمثلة محلولة
\n
مثال 1: حل المعادلة 5x - 3 = 2x + 9
\n
\n5x – 3 = 2x + 9
\n5x – 2x = 9 + 3 ← (نقل الحدود)
\n3x = 12 ← (تبسيط)
\nx = 12 ÷ 3 ← (قسمة الطرفين على 3)
\nx = 4\n
\n\n
مثال 2: مسألة: مجموع عددين متتاليين يساوي 47. ما هما العددان؟
\n
\nنفرض العدد الأول = x، العدد الثاني = x + 1
\nx + (x + 1) = 47
\n2x + 1 = 47
\n2x = 46
\nx = 23
\nإذن العددان هما 23 و 24\n
\n\n
خامساً: تمارين تطبيقية
\n
التمرين 1: حل المعادلات التالية:
\nأ) 3x + 7 = 22
\nب) 4x - 5 = 2x + 11
\nج) 2(x + 3) = 14
\n\n
التمرين 2: اشترى تلميذ 3 كتب بسعر واحد وزائد 50 ديناراً، فدفع 350 ديناراً. ما ثمن الكتاب الواحد؟
\n\n
سادساً: الخلاصة
\n
لحل معادلة من الدرجة الأولى بمجهول واحد نتبع الخطوات التالية:
\n
- \n
- نبسط كل طرف من المعادلة
- ننقل الحدود: حدود المجهول إلى طرف والثوابت إلى الطرف الآخر مع تغيير الإشارة
- نجمع ونبسط
- نقسم على معامل المجهول لإيجاد الحل
- نكتب
S = {x}
\n
\n
\n
\n
\n
\n
تذكر: يمكنك دائماً التحقق من صحة الحل بتعويض قيمة x في المعادلة الأصلية.
دروس مشابهة
- الدالة الخطية والدالة التآلفية — تعريف وتمثيل بياني — الرياضيات — السنة الرابعة متوسط
- التمييز — تعريفه وأنواعه وإعرابه — اللغة العربية — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
- الثورة التحريرية الجزائرية (1954-1962) — التاريخ والجغرافيا للسنة الرابعة متوسط
