موضوع امتحان شهادة التعليم المتوسط BEM 2023 في الرياضيات مع الحل

📝 امتحان شهادة التعليم المتوسط — الرياضيات — 2023 — البيام

المدة: 2 ساعة • المعامل: 3 • شهادة التعليم المتوسط (BEM)

📌 التمرين الأول (06 نقاط)

1) احسب ما يلي (أكتب النتيجة على شكل كسر غير قابل للاختزال):
A = 3/4 – 2/5 × 5/3
B = (15/8 – 5/6) + 7/12

2) حل المعادلات التالية:
أ) 3x + 5 = 2x – 7
ب) (x – 3)(2x + 5) = 0
ج) 5x – 3 ≥ 2x + 6

3) حدد العدد x في كل حالة:
أ) 3x/5 = 7/2
ب) x/7 = 2/3

📌 التمرين الثاني (06 نقاط)

في إطار حملة التضامن الوطنية، جمعت متوسطة الأمل مبلغا ماليا لتوزيعه على العائلات المحتاجة. وقد قسمت الجمعية الخيرية المبلغ إلى ثلاثة أجزاء حسب عدد أفراد كل عائلة.

1) إذا كان المبلغ الإجمالي هو 24000 دج، ووزع كالتالي:
– نصف المبلغ للعائلات الكبيرة (5 أفراد فأكثر).
– ثلث المبلغ للعائلات المتوسطة (3-4 أفراد).
– الباقي للعائلات الصغيرة (فرد أو فردين).
احسب نصيب كل فئة.

2) إذا علمت أن عدد العائلات الكبيرة هو 15 عائلة، احسب المبلغ الذي تحصله كل عائلة كبيرة.

3) مثل المعطيات على شكل أعمدة بيانية (تعتبر الفئات الثلاث: كبيرة، متوسطة، صغيرة).

📌 التمرين الثالث (04 نقاط)

المستوي مزود بمعلم متعامد ومتجانس (O; I, J). نعتبر النقط: A(1, 3) و B(5, 1) و C(3, -3).

1) علم النقط A و B و C في المعلم.
2) احسب المسافتين AB و BC.
3) بين أن المثلث ABC قائم في B.
4) أحسب مساحة المثلث ABC.
5) أوجد إحداثيي النقطة M مركز الدائرة المحيطة بالمثلث ABC.

📌 التمرين الرابع (04 نقاط)

هرم قاعدته مربعة الشكل طول ضلعها 6 cm، وارتفاعه h = 8 cm.

1) احسب حجم الهرم (تذكر: V = 1/3 × مساحة القاعدة × الارتفاع).
2) احسب طول الحرف الجانبي SA (حيث S قمة الهرم و A أحد رؤوس القاعدة).
3) إذا أردنا صنع مجسم للهرم من الورق المقوى، فما هي المساحة الكلية للورق اللازم (المساحة الجانبية + مساحة القاعدة)؟
علما بأن المثلث الجانبي للهرم هو مثلث متساوي الساقين ارتفاعه h’ = 10 cm.

✅ الحل النموذجي

🔹 حل التمرين الأول (06 نقاط)

1) الحسابات:
A = 3/4 – 2/5 × 5/3 = 3/4 – (2×5)/(5×3) = 3/4 – 2/3 = (9-8)/12 = 1/12
B = (15/8 – 5/6) + 7/12 = (45/24 – 20/24) + 14/24 = 25/24 + 14/24 = 39/24 = 13/8

2) حل المعادلات:
أ) 3x + 5 = 2x – 7 → 3x – 2x = -7 – 5 → x = -12
ب) (x – 3)(2x + 5) = 0 → x – 3 = 0 أو 2x + 5 = 0 → x = 3 أو x = -5/2
S = {3, -5/2}
ج) 5x – 3 ≥ 2x + 6 → 5x – 2x ≥ 6 + 3 → 3x ≥ 9 → x ≥ 3
S = [3, +∞[

3) تحديد x:
أ) 3x/5 = 7/2 → 3x = 35/2 → x = 35/6
ب) x/7 = 2/3 → x = 14/3

🔹 حل التمرين الثاني (06 نقاط)

1) نصيب كل فئة:
– الكبيرة: نصف المبلغ = 24000/2 = 12000 دج
– المتوسطة: ثلث المبلغ = 24000/3 = 8000 دج
– الصغيرة: الباقي = 24000 – 12000 – 8000 = 4000 دج

2) نصيب كل عائلة كبيرة:
12000 / 15 = 800 دج

🔹 حل التمرين الثالث (04 نقاط)

2) المسافات:
AB² = (5-1)² + (1-3)² = 16 + 4 = 20 → AB = √20 = 2√5
BC² = (3-5)² + (-3-1)² = 4 + 16 = 20 → BC = √20 = 2√5

3) المثلث قائم:
AC² = (3-1)² + (-3-3)² = 4 + 36 = 40
AB² + BC² = 20 + 20 = 40 = AC² → المثلث قائم في B

4) المساحة: S = (AB × BC)/2 = (2√5 × 2√5)/2 = 20/2 = 10 و.م.م

5) مركز الدائرة المحيطة: M منتصف AC = M(2, 0)

🔹 حل التمرين الرابع (04 نقاط)

1) حجم الهرم:
V = 1/3 × (6×6) × 8 = 1/3 × 36 × 8 = 96 cm³

2) الحرف الجانبي:
باستعمال نظرية فيثاغورس في المثلث القائم (نصف القطر = 3√2):
SA² = h² + (نصف قطر القاعدة)² = 64 + (3√2)² = 64 + 18 = 82
SA = √82 ≈ 9.06 cm

3) المساحة الكلية:
المساحة الجانبية = 4 × (1/2 × 6 × 10) = 4 × 30 = 120 cm²
مساحة القاعدة = 36 cm²
المساحة الكلية = 120 + 36 = 156 cm²

© 2026 dz-onec.com