موضوع امتحان بكالوريا 2014 في الرياضيات مع الحل – شعبة علوم تجريبية

📝 امتحان شهادة البكالوريا — الرياضيات — 2014 — شعبة علوم تجريبية

المدة: 3 ساعات • المعامل: 5 • الشعبة: علوم تجريبية

📌 التمرين الأول (04 نقاط)

الكتابة في مقام النسبة وحل معادلات:

1) اكتب العدد (3√2 – 2√3)/(√3 – √2) على الشكل a√b.

2) حل المعادلة: √(x+5) + √x = 5 في ℝ.

3) حل المتراجحة: |3x – 2| ≤ 4 في ℝ.

📌 التمرين الثاني (05 نقاط)

الأعداد المركبة:

نعتبر المعادلة z³ – 8 = 0 في ℂ.

1) حل المعادلة z³ – 8 = 0.

2) نعتبر النقط A(2)، B(-1+i√3)، C(-1-i√3).
أ) احسب المسافات AB, BC, CA.
ب) استنتج طبيعة المثلث ABC.

3) احسب (zB-zA)/(zC-zA) ثم استنتج قياس الزاوية (AB,AC).

📌 التمرين الثالث (05 نقاط)

دراسة دالة:

نعتبر الدالة f(x) = x³ – 3x + 1 على ℝ.

1) احسب النهايات عند ±∞.
2) احسب f'(x) وادرس اتجاه التغير.
3) شكل جدول التغيرات.
4) بين أن f(x)=0 تقبل 3 حلول حقيقية.
5) أنشئ المنحنى.

📌 التمرين الرابع (06 نقاط)

هندسة في الفضاء + تكامل:

الجزء الأول: النقط A(1,0,2), B(-1,1,1), C(0,-1,3).
1) بين أنها غير مستقيمية.
2) أوجد معادلة المستوى (ABC).

الجزء الثاني: g(x) = (x+1)e⁻ˣ على ℝ.
1) احسب ∫₀¹ g(x)dx.
2) احسب مساحة الحصر.

✅ الحل النموذجي

🔹 حل التمرين الأول (04 نقاط)

1) التبسيط:
نضرب في مرافق المقام (√3+√2):
= (3√2-2√3)(√3+√2) / ((√3-√2)(√3+√2))
= (3√6+6-6-2√6)/1 = √6
النتيجة: √6 (a=1, b=6)

2) حل المعادلة:
المجال: x ≥ 0
نربع: (√(x+5)+√x)² = 25 → 2x+5+2√(x²+5x) = 25
→ √(x²+5x) = 10-x, بشرط x ≤ 10
نربع: x²+5x = 100-20x+x² → 25x = 100 → x = 4
S = {4}

3) المتراجحة:
|3x-2| ≤ 4 → -4 ≤ 3x-2 ≤ 4 → -2 ≤ 3x ≤ 6
S = [-2/3, 2]

🔹 حل التمرين الثاني (05 نقاط)

1) z³-8 = 0:
z³-8 = (z-2)(z²+2z+4) = 0
z = 2 أو z²+2z+4=0 → Δ = 4-16 = -12 → z = -1 ± i√3
S = {2, -1+i√3, -1-i√3}

2) المسافات:
AB = |3-i√3| = √12 = 2√3
BC = |2i√3| = 2√3
CA = |-3-i√3| = 2√3
المثلث متساوي الأضلاع

3) الزاوية:
(zB-zA)/(zC-zA) = (-3+i√3)/(-3-i√3) = 1/2 – i√3/2 = e⁻ⁱᵖ/³
(AB,AC) = π/3 (60°)

🔹 حل التمرين الثالث (05 نقاط)

1) النهايات: lim f = +∞ عند +∞، -∞ عند -∞

2) المشتقة: f'(x) = 3x²-3 = 3(x-1)(x+1)
تزايدية على ]-∞,-1[ ∪ ]1,+∞[، تناقصية على ]-1,1[

3) f(-1) = 3, f(1) = -1

4) بمبرهنة القيم المتوسطة:
– α₁∈]-∞,-1[: f(-∞)=-∞, f(-1)=3
– α₂∈]-1,1[: f(-1)=3, f(1)=-1
– α₃∈]1,+∞[: f(1)=-1, f(+∞)=+∞
تقبل 3 حلول حقيقية

🔹 حل التمرين الرابع (06 نقاط)

الجزء الأول:
AB(-2,1,-1), AC(-1,-1,1) غير مرتبطين → غير مستقيمية
n = AB×AC = (0,3,3) → المستوى: y+z-2=0

الجزء الثاني:
I = ∫₀¹ (x+1)e⁻ˣdx = [-(x+1)e⁻ˣ]₀¹ + ∫₀¹ e⁻ˣdx
= [-(x+2)e⁻ˣ]₀¹ = 2 – 3/e
A = 2 – 3/e ≈ 0.896 u.a.

© 2026 dz-onec.com