الرياضيات — قسمة الأعداد العشرية (على عدد صحيح وعلى عدد عشري) — السنة الخامسة ابتدائي — المنهاج الجزائري

🎯 أهداف التعلم

في نهاية هذا الدرس، يكون التلميذ قادراً على:

• أن يقسم عدداً عشرياً على عدد صحيح طبيعي.
• أن يقسم عدداً عشرياً على عدد عشري آخر.
• أن يحل مسائل حياتية تتضمن قسمة الأعداد العشرية.
• أن يتحقق من صحة القسمة باستخدام عملية الضرب.

📖 تمهيد: قصة يوسف والتفاح

ذهب يوسف مع والده إلى السوق فاشترى 3.5 كيلوغراماً من التفاح. دفع الأب 175 ديناراً. سأل يوسف والده: “كم ثمن الكيلوغرام الواحد من التفاح؟” فقال الأب: “لنحسبها معاً: ثمن الكيلوغرام = الثمن الكلي ÷ الكمية”.

هذا يعني: 175 ÷ 3.5 = ؟

في هذا الدرس سنتعلم كيف نقسم الأعداد العشرية، سواء كان المقسوم عدداً عشرياً أو المقسوم عليه عدداً عشرياً!

قسمة الأعداد العشرية هي عملية توزيع عدد عشري على أجزاء متساوية. تشبه قسمة الأعداد الصحيحة، لكنها تتطلب الانتباه إلى الفاصلة العشرية.

📐 القاعدة الأساسية لقسمة الأعداد العشرية

✅ المثال 1: قسمة عدد عشري على عدد صحيح

المسألة: 24.6 ÷ 6 = ؟

طريقة الحل:

  4.1
──┐
6│24.6
 -24
───
   0 6
   - 6
   ───
    0

1. نبدأ القسمة: 24 ÷ 6 = 4. نكتب 4 في الناتج.
2. ننزل الفاصلة: نضع فاصلة في الناتج لأننا وصلنا إليها في المقسوم.
3. نكمل: 6 ÷ 6 = 1. نكتب 1 في الناتج.
4. النتيجة: 24.6 ÷ 6 = 4.1
5. التحقق: 4.1 × 6 = 24.6 ✅

✅ المثال 2: قسمة عدد عشري على عدد عشري

المسألة: 12.25 ÷ 0.5 = ؟

طريقة الحل:

1. نجعل المقسوم عليه عدداً صحيحاً: نضرب 0.5 × 10 = 5 (أي نزيل الفاصلة).
2. نضرب المقسوم في 10 أيضاً: 12.25 × 10 = 122.5
3. نقسم: 122.5 ÷ 5 = ؟

  24.5
───┐
5│122.5
 -10
────
  22
 -20
────
   2 5
  -2 5
  ────
     0

النتيجة: 12.25 ÷ 0.5 = 24.5

التحقق: 24.5 × 0.5 = 12.25 ✅

✅ المثال 3: تطبيق حياتي (قصة يوسف والتفاح)

المسألة: 175 ÷ 3.5 = ؟

طريقة الحل:

1. نضرب المقسوم والمقسوم عليه في 10:
   175 × 10 = 1750
   3.5 × 10 = 35
2. نقسم: 1750 ÷ 35 = ؟

  50
───┐
35│1750
 -175
─────
    00
   - 0
   ───
     0

إذن: 175 ÷ 3.5 = 50 ديناراً ← ثمن الكيلوغرام الواحد من التفاح.

التحقق: 50 × 3.5 = 175 ديناراً ✅

📝 التمرين 1: احسب خارج القسمة

أ) 36.8 ÷ 8 = ؟
ب) 45.5 ÷ 5 = ؟

💡 الحل:

أ) 36.8 ÷ 8 = 4.6 (لأن 36 ÷ 8 = 4 ويبقى 4، ننزل 8 ← 48 ÷ 8 = 6)
التحقق: 4.6 × 8 = 36.8 ✅

ب) 45.5 ÷ 5 = 9.1 (لأن 45 ÷ 5 = 9، ننزل الفاصلة، 5 ÷ 5 = 1)
التحقق: 9.1 × 5 = 45.5 ✅

📝 التمرين 2: قسمة عدد عشري على عدد عشري

احسب: 7.5 ÷ 0.25 = ؟

💡 الحل:

نضرب المقسوم والمقسوم عليه في 100 (لأن 0.25 يحتوي منزلتين عشريتين):
7.5 × 100 = 750
0.25 × 100 = 25

750 ÷ 25 = 30

التحقق: 30 × 0.25 = 7.5 ✅

📝 التمرين 3: مسألة حياتية

اشترت سلمى 2.5 متراً من القماش بمبلغ 425 ديناراً. كم ثمن المتر الواحد من القماش؟

💡 الحل:

ثمن المتر = 425 ÷ 2.5

نضرب في 10:
425 × 10 = 4250
2.5 × 10 = 25

4250 ÷ 25 = 170 ديناراً

إذن ثمن المتر الواحد من القماش = 170 ديناراً.

التحقق: 170 × 2.5 = 425 ديناراً ✅

⚠️ تنبيه: الأخطاء الشائعة

• ❌ نسيان تحريك الفاصلة: عند قسمة عدد عشري على عدد عشري، يجب ضرب كل من المقسوم والمقسوم عليه في العدد نفسه (10، 100، 1000). لا تكتفِ بتحريك فاصلة واحدة فقط!
• ❌ نسيان الفاصلة في الناتج: في قسمة عدد عشري على عدد صحيح، تأكد من وضع الفاصلة في الناتج عندما تصل إليها في المقسوم.
• ❌ عدم التحقق من النتيجة: استخدم الضرب للتحقق: ناتج القسمة × المقسوم عليه = المقسوم

🏠 النشاط المنزلي

1. احسب خارج القسمة: 48.6 ÷ 6 و 15.75 ÷ 0.5
2. ذهبت عائلة من 4 أفراد إلى المقهى ودفعت 620 ديناراً. كم دفع كل فرد إذا اشتركوا بالتساوي؟
3. اشترى أحمد 0.75 كيلوغراماً من اللحم بمبلغ 450 ديناراً. كم ثمن الكيلوغرام الواحد؟

📝 ملخص الدرس

1. قسمة عدد عشري على عدد صحيح: نقسم كالمعتاد، ونضع الفاصلة في الناتج عند بلوغها في المقسوم.
2. قسمة عدد عشري على عدد عشري: نضرب المقسوم والمقسوم عليه في 10، 100، أو 1000 حتى يصبح المقسوم عليه عدداً صحيحاً، ثم نقسم.
3. إضافة أصفار: إذا لم يكتمل المقسوم، يمكننا إضافة أصفار إلى يمين العدد العشري دون تغيير قيمته (مثلاً: 12.5 = 12.50).
4. التحقق: دائماً تحقق من صحة إجابتك باستخدام عملية الضرب: الناتج × المقسوم عليه = المقسوم.
5. تطبيقات حياتية: تستخدم قسمة الأعداد العشرية في الحياة اليومية: حساب ثمن الوحدة، توزيع المبالغ، وتحويل الوحدات.

📍 دروس مشابهة

• الضرب في الأعداد العشرية — السنة الخامسة ابتدائي
• جمع الأعداد العشرية (العمليات الحسابية) — السنة الخامسة ابتدائي
• الضرب في 10 و 100 و 1000 (تحريك الفاصلة في الأعداد العشرية) — السنة الخامسة ابتدائي