الاستطاعة الكهربائية في التيار المتناوب الجيبي: القدرة الفعالة ومعامل القدرة — الثالثة ثانوي (بكالوريا) — المنهاج الجزائري

الاستطاعة الكهربائية في التيار المتناوب الجيبي

الأهداف التعليمية:

• حساب الاستطاعة الكهربائية في دارة التيار المتناوب الجيبي.
• التمييز بين الاستطاعة الظاهرية والفعالة والردية.
• حساب معامل القدرة (cos φ) وأهميته في الشبكات الكهربائية.
• تطبيق العلاقات في تمارين بكالوريا محلولة.

1. مفهوم الاستطاعة الكهربائية في التيار المتناوب

في دارة التيار المتناوب الجيبي، تتغير قيمة التوتر والتيار مع الزمن وفق دالتين جيبيتين. لهذا السبب، نميز بين ثلاثة أنواع من الاستطاعة:

أ. الاستطاعة اللحظية p(t)

هي حاصل ضرب التوتر اللحظي u(t) في التيار اللحظي i(t):

p(t) = u(t) × i(t)

إذا كان u(t) = U_m sin(ωt) و i(t) = I_m sin(ωt – φ)، حيث φ هو فرق الطور بين التوتر والتيار، فإن:

p(t) = U_m I_m sin(ωt) sin(ωt – φ)

ب. الاستطاعة الفعالة (النشطة) P

هي متوسط الاستطاعة اللحظية على دورة كاملة، وتُعطى بالعلاقة:

P = U × I × cos φ

حيث U و I هما القيمتان الفعالتان للتوتر والتيار، و cos φ هو معامل القدرة. تقاس الاستطاعة الفعالة بالواط (W).

ج. الاستطاعة الردية Q

تعبر عن الطاقة المخزنة في العناصر الردية (المكثفات والوشائع):

Q = U × I × sin φ

تقاس بالفار (VAR).

د. الاستطاعة الظاهرية S

هي حاصل ضرب القيمتين الفعالتين للتوتر والتيار:

S = U × I

تقاس بالفولط أمبير (VA). وترتبط بالاستطاعتين الفعالة والردية بالعلاقة:

S² = P² + Q²

2. معامل القدرة cos φ وأهميته

معامل القدرة هو النسبة بين الاستطاعة الفعالة والاستطاعة الظاهرية: cos φ = P/S. تتراوح قيمته بين 0 و 1.

أهميته: كلما اقترب cos φ من 1، زادت كفاءة نقل الطاقة الكهربائية. في الشبكات الكهربائية، يجب أن لا يقل cos φ عن 0.8 لتجنب فقدان الطاقة في خطوط النقل. لتحسين معامل القدرة، نستخدم مكثفات تعويضية توصل على التوازي مع الأحمال الردية.

3. تمارين بكالوريا محلولة

التمرين 1: دارة كهربائية تعمل تحت توتر فعال U = 220 V، تيار فعال I = 10 A، ومعامل القدرة cos φ = 0.8. احسب الاستطاعة الفعالة والاستطاعة الظاهرية والاستطاعة الردية.

الحل:

• الاستطاعة الظاهرية: S = U × I = 220 × 10 = 2200 VA
• الاستطاعة الفعالة: P = S × cos φ = 2200 × 0.8 = 1760 W
• الاستطاعة الردية: نستخدم S² = P² + Q² → Q² = S² – P² = 2200² – 1760² = 4,840,000 – 3,097,600 = 1,742,400 → Q = 1320 VAR

التمرين 2: دارة RLC متوالية تغذى بتوتر متناوب جيبي قيمته الفعالة U = 100 V. إذا كانت R = 50 Ω و L = 0.2 H و C = 50 μF والتردد f = 50 Hz، احسب الاستطاعة الفعالة المستهلكة.

الحل:

• المفاعلة الحثية: X_L = 2πfL = 2π × 50 × 0.2 = 62.83 Ω
• المفاعلة السعوية: X_C = 1/(2πfC) = 1/(2π × 50 × 50 × 10⁻⁶) = 63.66 Ω
• الممانعة الكلية: Z = √(R² + (X_L – X_C)²) = √(50² + (62.83 – 63.66)²) = √(2500 + 0.69) ≈ 50.01 Ω
• التيار الفعال: I = U/Z = 100/50.01 ≈ 2 A
• معامل القدرة: cos φ = R/Z = 50/50.01 ≈ 0.9998
• الاستطاعة الفعالة: P = U × I × cos φ = 100 × 2 × 0.9998 ≈ 200 W
• أو مباشرة: P = R × I² = 50 × 4 = 200 W

الخلاصة:

• الاستطاعة الفعالة P هي الطاقة المستهلكة فعلياً في المقاومة وتُحسب بـ P = UI cos φ.
• معامل القدرة cos φ يحدد كفاءة نقل الطاقة الكهربائية.
• تحسين معامل القدرة يقلل من الفقدان في الطاقة ويزيد من كفاءة الشبكة الكهربائية.
• هذا الموضوع أساسي في بكالوريا شعبة علوم تجريبية وتقني رياضي.

📍 دروس مشابهة:

• التذبذبات الحرة في دارة RLC المتوالية
• ثنائي القطب RC: شرح شامل مع تمارين بكالوريا محلولة