التذبذبات الحرة في دارة RLC المتوالية: شرح مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء

التذبذبات الحرة في دارة RLC المتوالية – الثالثة ثانوي (بكالوريا) فيزياء

دارة RLC المتوالية من المواضيع الهامة في مادة العلوم الفيزيائية لشعبتي العلوم التجريبية والرياضيات. تدرس هذه الدارة ظاهرة التذبذبات الكهربائية الحرة ودور المقاومة في تخميدها.

أهداف الدرس:

• تمثيل دارة RLC المتوالية
• إيجاد المعادلة التفاضلية للتذبذبات
• التمييز بين النظام الدوري والنظام المخمد
• حساب الدور الخاص والطاقة

1. دارة RLC المتوالية:

تتكون من مكثفة سعتها C، وشيعة معامل تحريضها L ومقاومتها r، وناقل أومي مقاومته R، موصولة على التسلسل. عند شحن المكثفة ثم وصلها مع الوشيعة، نحصل على تذبذبات كهربائية.

2. المعادلة التفاضلية:

بتطبيق قانون جمع التوترات: u_C + u_R + u_L = 0. أي: u_C + (R+r)i + L×di/dt = 0. وبما أن i = dq/dt = C×du_C/dt و di/dt = C×d²u_C/dt². نحصل على: LC×d²u_C/dt² + (R+r)C×du_C/dt + u_C = 0. نكتب: d²u_C/dt² + 2λ×du_C/dt + ω₀²×u_C = 0 حيث λ = (R+r)/(2L) معامل التخميد و ω₀ = 1/√(LC) النبض الخاص.

3. أنواع الأنظمة:

• النظام الدوري (R+r = 0): تذبذبات غير مخمدة. الحل: u_C(t) = U_m×cos(ω₀t+φ). الدور الخاص: T₀ = 2π√(LC).
• النظام شبه الدوري (λ < ω₀): تذبذبات مخمدة، السعة تتناقص تدريجياً. الحل: u_C(t) = U_m×e^(−λt)×cos(ωt+φ) حيث ω = √(ω₀²−λ²).
• النظام اللادوري الحرج (λ = ω₀): أسرع عودة إلى التوازن دون تذبذب.
• النظام اللادوري (λ > ω₀): عودة بطيئة إلى التوازن دون تذبذب.

4. الطاقة في دارة RLC:

الطاقة الكلية E = E_élec + E_mag = ½Cu_C² + ½Li². في حالة عدم وجود مقاومة، الطاقة محفوظة. عند وجود مقاومة، تتناقص الطاقة تدريجياً بسبب تأثير جول (تحول الطاقة الكهربائية إلى حرارة).

تمرين بكالوريا محلول:

التمرين: دارة RLC متوالية فيها C = 100μF، L = 0.1H، R = 5Ω. 1) احسب النبض الخاص ω₀ والدور T₀. 2) احسب معامل التخميد λ. 3) حدد نوع النظام. الحل: 1) ω₀ = 1/√(0.1×100×10⁻⁶) = 1/√(10⁻⁵) = 316.23 rad/s. T₀ = 2π/ω₀ = 0.0199s. 2) λ = R/(2L) = 5/(2×0.1) = 25 s⁻¹. 3) λ = 25 < ω₀ = 316.23، إذن النظام شبه دوري (تذبذبات مخمدة).

خلاصة:

دارة RLC تمثل نموذجاً هاماً للتذبذبات الكهربائية. تذكر أن التخميد يزداد بزيادة R، وعندما λ ≥ ω₀ تختفي التذبذبات. احفظ العلاقات الأساسية: ω₀ = 1/√(LC) و T₀ = 2π√(LC).

📍 دروس مشابهة:

• ثنائي القطب RL: شرح شامل مع تمارين بكالوريا محلولة – الثالثة ثانوي
• المكثفة الكهربائية: شرح وتطبيقات محلولة – الثالثة ثانوي (بكالوريا)