الرياضيات — نظرية طاليس: نص النظرية وتطبيقاتها — السنة الرابعة متوسط

نظرية طاليس: نص النظرية وتطبيقاتها — السنة الرابعة متوسط

مقدمة

نظرية طاليس هي نظرية هندسية مهمة تنسب إلى الفيلسوف وعالم الرياضيات اليوناني طاليس الملطي (624-546 ق.م). تستخدم النظرية في حساب الأطوال في أشكال هندسية متنوعة وفي تقسيم القطع المستقيمة. هذا الدرس للسنة الرابعة متوسط.

نص النظرية

إذا كان مستقيمان متقاطعان في نقطة O، وقطعا بمستقيمين متوازيين (AB) و (A’B’)، فإن: OA/OA = OB/OB = AB/AB.

مثال

[OA] = 3 cm, [OA] = 6 cm, [OB] = 4 cm. أحسب [OB].
OA/OA = OB/OB → 3/6 = 4/OB → OB = (6×4)/3 = 8 cm.

عكس نظرية طاليس

إذا كانت النقط O, A, A محاذية والنقط O, B, B محاذية، وكانت OA/OA = OB/OB، فإن المستقيمين (AB) و (AB) متوازيان.

تطبيقات

(1) حساب أطوال مجهولة في أشكال هندسية. (2) إثبات توازي مستقيمين. (3) تقسيم قطعة مستقيم إلى أقسام متساوية.

تمارين

1. في الشكل، (AB)//(CD)، OA=2، AC=4، OB=3. جد BD.
2. أثبت أن (EF)//(GH) إذا كانت OE=3، OF=4، EG=6، FH=8.

الخلاصة

نظرية طاليس تربط بين أطوال القطع المتقاطعة بمتوازيات. تستخدم لحساب الأطوال وإثبات التوازي.