مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات
الهندسة الفضائية (الهندسة في الفضاء) تدرس العلاقات الهندسية بين النقاط والمستقيمات والمستويات في الفضاء ثلاثي الأبعاد. تعتبر هذه المفاهيم أساسية في الهندسة التحليلية وتطبيقاتها.
المستوى في الفضاء
المستوى هو سطح مستوٍ غير محدود يمتد في جميع الاتجاهات. يمكن تحديد مستوى بواحدة من الطرق التالية:
- ثلاث نقاط غير مستقيمية
- مستقيم ونقطة لا تقع عليه
- مستقيمان متقاطعان
- مستقيمان متوازيان مختلفان
المستقيم في الفضاء
يمكن تحديد مستقيم في الفضاء بنقطتين مختلفتين، أو بنقطة واتجاه (شعاع توجيه). في الهندسة التحليلية، يكتب المستقيم في الفضاء إما:
- تمثيل بارامتري: (x, y, z) = (x₀, y₀, z₀) + t·(a, b, c)
- تمثيل تقاطع مستويين: كتقاطع مستويين غير متوازيين
الوضع النسبي بين مستقيمين
يمكن أن يكون مستقيمان في الفضاء:
- متقاطعان: يشتركان في نقطة واحدة
- متوازيان: لا يشتركان في أي نقطة ولهما نفس الاتجاه
- متعامدان: الزاوية بينهما 90°
- متحرفان (غير مستويين): ليسا متوازيين ولا متقاطعين
الوضع النسبي بين مستقيم ومستوى
- المستقيم يقع في المستوى: جميع نقاط المستقيم تنتمي للمستوى
- المستقيم يوازي المستوى: لا يشتركان في أي نقطة
- المستقيم يقطع المستوى: يشتركان في نقطة واحدة
مثال تطبيقي
مثال: بين أن النقاط A(1,2,3), B(2,4,6), C(0,0,0) تقع على استقامة واحدة.
الحل: AB = (1,2,3) و AC = (−1,−2,−3) = −1 × AB. إذن الشعاعان مرتبطان خطياً، والنقاط على استقامة واحدة.
تمارين
- حدد الوضع النسبي للمستقيمين D₁: (x,y,z) = (1,0,2) + t(2,1,−1) و D₂: (x,y,z) = (3,1,1) + t(−4,−2,2).
- أوجد معادلة المستوى المار بالنقاط A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1).
- بين أن المستقيم (x,y,z) = (1,2,0) + t(2,−1,3) يقطع المستوى 2x − y + z = 5.
- احسب المسافة بين النقطة P(1,−1,2) والمستوى 2x − 3y + 6z − 1 = 0.
للمزيد من المعلومات، راجع درس المعادلات والمتراجحات ودرس التحويلات الهندسية.
📍 دروس مشابهة
- الرياضيات — التفاضل: تطبيقات اقتصادية وفيزيائية — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الأعداد العقدية: تمثيل وعمليات — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري