مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
تطبيقات الاشتقاق في الاقتصاد والفيزياء
الاشتقاق ليس مجرد مفهوم نظري في الرياضيات، بل له تطبيقات عملية واسعة في مجالات الفيزياء والاقتصاد والهندسة. في هذا الدرس سنتعرف على أهم هذه التطبيقات.
تطبيقات فيزيائية
- السرعة والتسارع: إذا كانت x(t) هي موضع جسم عند الزمن t، فإن السرعة v(t) = x'(t) والتسارع a(t) = v'(t) = x”(t).
- التيار الكهربائي: شدة التيار I(t) = Q'(t) حيث Q(t) هي الشحنة عند الزمن t.
- القوة والدفع: القوة F = dp/dt حيث p كمية الحركة و t الزمن.
- قانون نيوتن للتبريد: معدل تغير درجة الحرارة T'(t) يتناسب مع الفرق T(t) − T₀.
تطبيقات اقتصادية
- التكلفة الحدية: C'(x) حيث C(x) هي التكلفة الكلية لإنتاج x وحدة. التكلفة الحدية تمثل تكلفة إنتاج وحدة إضافية واحدة.
- الإيراد الحدي: R'(x) حيث R(x) هو الإيراد الكلي عند بيع x وحدة.
- الربح الحدي: P'(x) = R'(x) − C'(x). الربح يزداد طالما P'(x) > 0.
- مرونة الطلب: E(p) = (p/q) × (dq/dp) حيث q هي الكمية المطلوبة و p هو السعر.
مثال تطبيقي في الفيزياء
مثال: جسم يتحرك وفق المعادلة x(t) = t² − 4t + 3 (بالمتر). احسب سرعته عند t = 2 s.
الحل: v(t) = x'(t) = 2t − 4. v(2) = 2×2 − 4 = 0 m/s.
مثال تطبيقي في الاقتصاد
مثال: دالة التكلفة C(x) = 2x² + 100x + 500. احسب التكلفة الحدية عند x = 50.
الحل: C'(x) = 4x + 100. C'(50) = 4×50 + 100 = 300.
تمارين
- جسم يتحرك وفق x(t) = 2t³ − 9t² + 12t − 3. احسب سرعته وتسارعه عند t = 1.
- دالة التكلفة: C(x) = 0.1x² + 50x + 1000. أوجد مستوى الإنتاج الذي يصبح عنده الربح أقصى إذا كان سعر البيع هو 200 دج للوحدة.
- اشرح لماذا التكلفة الحدية تساعد الشركات في اتخاذ قرارات الإنتاج.
- كيف يستخدم الاشتقاق في حساب السرعة اللحظية؟
للمزيد من المعلومات، راجع درس الاشتقاق: تعريف وقواعد ودرس التكامل: تعريف وطرق الحساب.
📍 دروس مشابهة
- الرياضيات — الأعداد العقدية: تمثيل وعمليات — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الاحتمالات: قوانين الاحتمال — الثالثة ثانوي (بكالوريا) – شعبة علوم تجريبية — المنهاج الجزائري