مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
نظرية فيثاغورس والعكس — شرح مبسط مع أمثلة وتمارين محلولة
\n\n
أهداف الدرس:
\n
- \n
- أن يتعرف المتعلم على نظرية فيثاغورس.
- أن يستخدم نظرية فيثاغورس لحساب أطوال أضلاع المثلث القائم.
- أن يميز بين نظرية فيثاغورس وعكسها.
- أن يحل مسائل هندسية باستخدام النظرية.
\n
\n
\n
\n
\n\n
أولاً: نص نظرية فيثاغورس
\n
نظرية فيثاغورس: في المثلث القائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي ضلعي القائمة.
\n\n
إذا كان المثلث ABC قائماً في A، فإن: BC² = AB² + AC²
\n\n
حيث أن BC هو الوتر (الضلع المقابل للزاوية القائمة)، و AB و AC هما ضلعا القائمة.
\n\n
ثانياً: تمثيل النظرية بالرسم
\n
في المثلث القائم ABC حيث الزاوية A = 90°:
\n
- \n
- الوتر = BC (أطول ضلع في المثلث)
- AB² + AC² = BC²
\n
\n
\n\n
ثالثاً: أمثلة محلولة
\n
المثال 1: مثلث قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 3cm و 4cm. أحسب طول الوتر.
\n
الحل:
\nنطبق نظرية فيثاغورس:
\nالوتر² = (3)² + (4)²
\nالوتر² = 9 + 16 = 25
\nالوتر = √25 = 5 cm
\n\n
المثال 2: مثلث قائم طول وتره 13cm وطول أحد ضلعي القائمة 5cm. أحسب طول الضلع الآخر.
\n
الحل:
\nنفرض أن الضلع المطلوب = x
\n13² = 5² + x²
\n169 = 25 + x²
\nx² = 169 – 25 = 144
\nx = √144 = 12 cm
\n\n
رابعاً: عكس نظرية فيثاغورس
\n
إذا كان مربع طول ضلع في مثلث يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن المثلث قائم الزاوية والضلع الأكبر هو الوتر.
\n\n
مثال: هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 6cm، 8cm، 10cm قائم الزاوية؟
\n
الحل:
\nنأخذ أطول ضلع = 10cm
\n10² = 100
\n6² + 8² = 36 + 64 = 100
\nبما أن 10² = 6² + 8²، فإن المثلث قائم الزاوية.
\n\n
تمارين تطبيقية
\n
التمرين 1: أحسب طول الضلع المجهول في كل مثلث قائم:
\n
- \n
- ضلعا القائمة: 6cm، 8cm — أحسب الوتر.
- الوتر = 17cm، أحد ضلعي القائمة = 15cm — أحسب الضلع الآخر.
\n
\n
\n\n
التمرين 2: بيّن ما إذا كانت المثلثات الآتية قائمة الزاوية أم لا:
\n
- \n
- أضلاع: 5cm، 12cm، 13cm
- أضلاع: 7cm، 8cm، 10cm
- أضلاع: 9cm، 12cm، 15cm
\n
\n
\n
\n\n
التمرين 3: سُلَّم طوله 5m يستند إلى حائط رأسي، foot السلم يبعد 3m عن قاعدة الحائط. ما هو ارتفاع الحائط الذي يصل إليه السلم؟
\n\n
دروس مشابهة:
- التماثل المحوري والتحاكي — مفهوم التماثل في الهندسة
- نظام التشغيل ويندوز — إدارة الملفات والمجلدات
- الموارد المائية في الجزائر — الأودية والسدود
الخلاصة:
\n
- \n
- نظرية فيثاغورس: وتر² = ضلع القائمة الأول² + ضلع القائمة الثاني².
- تستخدم لحساب طول ضلع مجهول في المثلث القائم.
- عكس النظرية يحدد إذا كان المثلث قائماً أم لا.
- النظرية تطبيقات واسعة في الهندسة والعمارة والملاحة.
\n
\n
\n
\n
