الرياضيات — التماثل المركزي: مفهومه وخصائصه — الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

التماثل المركزي: مفهومه وخصائصه

التماثل المركزي (أو التناظر المركزي) هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة M في المستوى إلى نقطة M' بحيث تكون النقطة O (مركز التماثل) هي منتصف القطعة MM'. يرمز للتماثل المركزي الذي مركزه O بالرمز S(O) أو التناظر بالنسبة للنقطة O.

تعريف

نقول أن النقطة M' هي صورة النقطة M بالتماثل المركزي الذي مركزه O إذا كانت O هي منتصف القطعة MM'. أي أن: O = منتصف MM' أو يُكتب: M' = S(O)(M).

خصائص التماثل المركزي

• حفظ المسافات: التماثل المركزي يحافظ على المسافات، أي إذا كانت A' و B' صورتي A و B فإن A'B' = AB.
• حفظ قياس الزوايا: صورة زاوية بالتماثل المركزي هي زاوية نفس القياس.
• صورة مستقيم: صورة مستقيم بالتماثل المركزي هي مستقيم يوازيه.
• صورة قطعة: صورة قطعة هي قطعة مساوية لها ومتوازية معها.
• صورة دائرة: صورة دائرة هي دائرة مساوية لها مركزها صورة المركز الأصلي.

مثال تطبيقي

لننشئ صورة المثلث ABC بالتماثل المركزي الذي مركزه O:
الخطوات:
1. نصل O بالنقطة A ونمد الخط إلى ما بعد O بحيث OA = OA'.
2. نكرر مع B و C.
3. نصل A' و B' و C' لنحصل على المثلث A'B'C' صورة المثلث ABC.
نلاحظ أن المثلثين متقايسان وأضلاعهما متوازية.

الفرق بين التماثل المحوري والتماثل المركزي

التماثل المحوري: ينقل الأشكال بالنسبة لمستقيم (محور)، ويكون الشكل الأصلي وصورته متقابلين.
التماثل المركزي: ينقل الأشكال بالنسبة لنقطة (مركز)، ويكون الشكل الأصلي وصورته متعاكسين في الاتجاه (دوران بزاوية 180°).

تمارين

1. أنشئ صورة النقطة A(2,3) بالتماثل المركزي الذي مركزه O(0,0).
2. ارسم مربعاً ABCD ثم أنشئ صورته بالتماثل المركزي الذي مركزه النقطة C.
3. إذا كانت صورة النقطة M بالتماثل المركزي S(O) هي M'، فما هي صورة النقطة M' بنفس التماثل؟

روابط مفيدة

اقرأ أيضاً: التماثل المحوري والمركزي و التحويلات الهندسية – الإزاحة.

---

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الإحصاء: التكرار والمدى والمنوال — السنة الرابعة متوسط — المنهاج
• الرياضيات — القسمة في الأعداد الطبيعية — الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
• الرياضيات — القياس: مقارنة الأطوال باستخدام اليد والقدم — السنة الأولى إبتدائي —