مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقدمة
مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع مبرهنة فيثاغورس: مفهومها وتطبيقاتها.
الأهداف التعليمية
- فهم نص مبرهنة فيثاغورس.
- حساب طول الوتر في مثلث قائم الزاوية.
- حساب طول ضلع في مثلث قائم.
- تطبيق المبرهنة في مسائل عملية.
نص المبرهنة
مبرهنة فيثاغورس تنص على أنه في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين). رياضياً: في المثلث ABC القائم في A: BC² = AB² + AC². حيث BC هو الوتر (أطول ضلع في المثلث القائم).
مثال توضيحي
مثلث قائم الزاوية ضلعاه القائمان 3 cm و 4 cm. الوتر² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25. إذاً الوتر = √25 = 5 cm. هذه العلاقة تعرف بثلاثية فيثاغورس (3-4-5) وهي أول ثلاثية فيثاغورسية.
حساب طول ضلع
إذا كنا نعرف الوتر وأحد الضلعين: AB² = BC² – AC². مثال: وتر طوله 13 cm وضلع قائم 5 cm. الضلع الآخر² = 13² – 5² = 169 – 25 = 144. إذاً الضلع الآخر = √144 = 12 cm.
تطبيقات مبرهنة فيثاغورس
- البناء والهندسة المدنية: التأكد من تعامد الجدران والزوايا القائمة.
- الملاحة: حساب المسافات بين نقطتين.
- الرسم والتصميم: إنشاء زوايا قائمة بدقة.
- النجارة: قطع الأخشاب بزوايا قائمة.
- قياس الارتفاعات: حساب ارتفاع المباني والأشجار.
- شاشات التلفاز والحاسوب: قياس أقطار الشاشات.
تمارين تطبيقية
- التمرين الأول: مثلث قائم ضلعاه 6 cm و 8 cm. احسب طول الوتر.
- التمرين الثاني: وتر مثلث قائم 17 cm وأحد ضلعيه 15 cm. احسب الضلع الآخر.
- التمرين الثالث: سلم طوله 5 m يستند على حائط، قاعدته تبعد 3 m عن الحائط. إلى أي ارتفاع يصل السلم؟
- التمرين الرابع: هل المثلث الذي أطوال أضلاعه 7 cm, 24 cm, 25 cm قائم الزاوية؟
ملخص الدرس
مبرهنة فيثاغورس: في مثلث قائم، الوتر² = الضلع القائم الأول² + الضلع القائم الثاني². تستخدم لحساب طول ضلع مجهول في مثلث قائم. تطبيقات: البناء، الملاحة، القياسات. راجع درس المثلثات: أنواعها وخصائصها ودرس الهندسة: المساحات والمحيطات.