مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
مقدمة
مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع المتجهات والانسحاب.
الأهداف التعليمية
- فهم مفهوم المتجه.
- التعرف على خصائص المتجهات.
- فهم مفهوم الانسحاب.
- تطبيق الانسحاب على الأشكال الهندسية.
ما هو المتجه؟
المتجه (Vector) هو قطعة مستقيمة موجهة لها ثلاثة خصائص: الاتجاه (Direction)، الحامل (Line)، الطويلة (Magnitude). نرمز للمتجه بـ AB حيث A نقطة البداية و B نقطة النهاية. للمتجه نقطة تطبيق (نقطة البداية) وخط عمل (الحامل) وشدة (الطول) واتجاه.
خصائص المتجهات
- متجهان متساويان إذا كان لهما نفس الاتجاه والحامل والطويلة.
- جمع المتجهات: قاعدة متوازي الأضلاع: AB + AC = AD.
- ضرب متجه في عدد: k × AB يغير الطويلة (إذا كان k > 1 تطويل، إذا كان 0 < k < 1 تقصير).
- المتجه المعاكس: AB = -BA (نفس الطويلة والحامل، اتجاه معاكس).
- المتجه المنعدم: AA = 0.
الانسحاب (Translation)
الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل الأصلي مسافة محددة وفي اتجاه محدد باستخدام متجه. نكتب: الانسحاب الذي يحول A إلى B هو المتجه AB. الانسحاب يحافظ على المسافات والزوايا (تشابه).
خصائص الانسحاب
- يحافظ على الأطوال: المسافة بين أي نقطتين تساوي المسافة بين صورتهما.
- يحافظ على الزوايا: قياس الزاوية يساوي قياس صورتها.
- يحافظ على التوازي: المستقيم وصورته متوازيان.
- يحافظ على الاستقامة: صورة مستقيم هي مستقيم موازٍ له.
- يحافظ على المساحة: مساحة الشكل = مساحة صورته.
تمارين تطبيقية
- التمرين الأول: ما هي خصائص المتجه؟
- التمرين الثاني: ارسم مثلث ABC ثم انقله بالانسحاب الذي يحول A إلى نقطة D.
- التمرين الثالث: ما الفرق بين AB و BA؟
- التمرين الرابع: اذكر أربع خصائص للانسحاب.
ملخص الدرس
المتجه: قطعة مستقيمة موجهة (اتجاه، حامل، طول). خواص: تساوي، جمع، ضرب في عدد. الانسحاب: تحويل هندسي بمتجه، يحافظ على الأطوال والزوايا والمساحات والتوازي. راجع درس الدوال الخطية والدوال التآلفية ودرس الهندسة: المساحات والمحيطات.