المتجهات والانسحاب – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع المتجهات والانسحاب.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم المتجه.
• التعرف على خصائص المتجهات.
• فهم مفهوم الانسحاب.
• تطبيق الانسحاب على الأشكال الهندسية.

ما هو المتجه؟

المتجه (Vector) هو قطعة مستقيمة موجهة لها ثلاثة خصائص: الاتجاه (Direction)، الحامل (Line)، الطويلة (Magnitude). نرمز للمتجه بـ AB حيث A نقطة البداية و B نقطة النهاية. للمتجه نقطة تطبيق (نقطة البداية) وخط عمل (الحامل) وشدة (الطول) واتجاه.

خصائص المتجهات

• متجهان متساويان إذا كان لهما نفس الاتجاه والحامل والطويلة.
• جمع المتجهات: قاعدة متوازي الأضلاع: AB + AC = AD.
• ضرب متجه في عدد: k × AB يغير الطويلة (إذا كان k > 1 تطويل، إذا كان 0 < k < 1 تقصير).
• المتجه المعاكس: AB = -BA (نفس الطويلة والحامل، اتجاه معاكس).
• المتجه المنعدم: AA = 0.

الانسحاب (Translation)

الانسحاب هو تحويل هندسي ينقل كل نقطة من الشكل الأصلي مسافة محددة وفي اتجاه محدد باستخدام متجه. نكتب: الانسحاب الذي يحول A إلى B هو المتجه AB. الانسحاب يحافظ على المسافات والزوايا (تشابه).

خصائص الانسحاب

• يحافظ على الأطوال: المسافة بين أي نقطتين تساوي المسافة بين صورتهما.
• يحافظ على الزوايا: قياس الزاوية يساوي قياس صورتها.
• يحافظ على التوازي: المستقيم وصورته متوازيان.
• يحافظ على الاستقامة: صورة مستقيم هي مستقيم موازٍ له.
• يحافظ على المساحة: مساحة الشكل = مساحة صورته.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: ما هي خصائص المتجه؟
2. التمرين الثاني: ارسم مثلث ABC ثم انقله بالانسحاب الذي يحول A إلى نقطة D.
3. التمرين الثالث: ما الفرق بين AB و BA؟
4. التمرين الرابع: اذكر أربع خصائص للانسحاب.

ملخص الدرس

المتجه: قطعة مستقيمة موجهة (اتجاه، حامل، طول). خواص: تساوي، جمع، ضرب في عدد. الانسحاب: تحويل هندسي بمتجه، يحافظ على الأطوال والزوايا والمساحات والتوازي. راجع درس الدوال الخطية والدوال التآلفية ودرس الهندسة: المساحات والمحيطات.