مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التكامل: حساب المساحات والحجوم
التكامل المحدد يحسب المساحة تحت منحنى دالة بين حدين.
1. المساحة تحت منحنى
المساحة بين منحنى f(x) ومحور x من a إلى b: A = ∫ₐᵇ |f(x)|dx. إذا f(x)≥0: A = ∫ₐᵇ f(x)dx.
2. المساحة بين منحنيين
A = ∫ₐᵇ |f(x)-g(x)|dx. نحدد تقاطع المنحنيين لإيجاد حدود التكامل.
3. حجم جسم دوراني
دوران منحنى حول محور x: V = π∫ₐᵇ [f(x)]²dx. دوران حول محور y: V = π∫ₐᵇ [f⁻¹(y)]²dy.
4. طول قوس منحنى
L = ∫ₐᵇ √(1+(f'(x))²)dx.
مثال
المساحة تحت f(x)=x² من 0 إلى 2: A = ∫₀² x²dx = [x³/3]₀² = 8/3.
تمارين
- احسب المساحة بين f(x)=x² و g(x)=x من 0 إلى 1.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — التكامل بالتجزئة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — تمرين شامل رقم 12: مراجعة شاملة للبكالوريا — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — المساحات والحجوم: تطبيقات التكامل — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري