مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
البرهان بالاستدلال: الاستدلال بالتراجع والاستلزام
البرهان الرياضي إثبات صحة عبارة باستخدام قواعد المنطق. أساس الرياضيات الحديثة.
1. أنواع البراهين
المباشر: استخدام البديهيات والتعريفات. غير المباشر: البرهان بالخلف (افتراض نقيض). البرهان بالتراجع (لمتتاليات/دوال).
2. البرهان بالخلف
نفترض نقيض المطلوب ونصل لتناقض. مثال: إثبات أن √2 غير نسبي. افتراض أنه نسبي → يكتب ككسر في أبسط صورة → يؤدي لتناقض.
3. البرهان بالتراجع
لإثبات P(n) لكل n∈ℕ: 1. الأساس: P(0) صحيحة. 2. الخطوة: إذا P(k) صحيحة فإن P(k+1) صحيحة. إذن P(n) صحيحة لكل n.
4. أمثلة
إثبات: 1+2+…+n = n(n+1)/2 بالتراجع. الأساس n=1: 1=1×2/2=1 ✓. الخطوة: نفرضها صحيحة لـ n، نثبت لـ n+1.
تمارين
- برهن بالتراجع أن 2ⁿ > n لكل n≥1.