الرياضيات — الأعداد المركبة: الصيغة الأسية والمثلثية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الأعداد المركبة: الصيغة الأسية والمثلثية

يمكن تمثيل العدد المركب z = a+bi بصورة قطبية (أسية) ومثلثية.

الصيغة الأسية: z = r·e^(iθ)

r = |z| = √(a²+b²) هو المطابق، و θ = arg(z) هو العمدة.

الصيغة المثلثية: z = r(cosθ + i·sinθ)

خواص الصيغة الأسية

z₁·z₂ = r₁r₂·e^(i(θ₁+θ₂))

صيغة دي موافر: zⁿ = rⁿ·e^(i nθ)

مثال: z = 1+i. r = √2, θ = π/4. z = √2·e^(iπ/4)

تمارين تطبيقية

1. اكتب z = -1+i√3 بالصيغة الأسية
2. احسب (1+i)^6 باستخدام صيغة دي موافر

للمزيد، راجع الأعداد المركبة و الاحتمالات.