مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الأعداد المركبة: الصيغة الأسية والمثلثية
يمكن تمثيل العدد المركب z = a+bi بصورة قطبية (أسية) ومثلثية.
الصيغة الأسية: z = r·e^(iθ)
r = |z| = √(a²+b²) هو المطابق، و θ = arg(z) هو العمدة.
الصيغة المثلثية: z = r(cosθ + i·sinθ)
خواص الصيغة الأسية
z₁·z₂ = r₁r₂·e^(i(θ₁+θ₂))
صيغة دي موافر: zⁿ = rⁿ·e^(i nθ)
مثال: z = 1+i. r = √2, θ = π/4. z = √2·e^(iπ/4)
تمارين تطبيقية
- اكتب z = -1+i√3 بالصيغة الأسية
- احسب (1+i)^6 باستخدام صيغة دي موافر
للمزيد، راجع الأعداد المركبة و الاحتمالات.