الرياضيات — القوى والجذور: حساب وتبسيط — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

القوى والجذور: حساب وتبسيط

القوى (Puissances) والجذور (Racines) أدوات حسابية أساسية في الرياضيات والعلوم.

1- قوانين القوى

a^m × a^n = a^(m+n). a^m ÷ a^n = a^(m-n). (a^m)^n = a^(mn). (ab)^n = a^n × b^n. (a/b)^n = a^n/b^n. a^0 = 1 (a≠0). a^(-n) = 1/a^n.

2- الجذور التربيعية

√a هو العدد الموجب الذي مربعه a. خصائص: √(ab) = √a × √b. √(a/b) = √a/√b. (√a)² = a. √(a²) = |a|.

مثال: √50 = √(25×2) = 5√2. √12 + √27 = 2√3 + 3√3 = 5√3.

3- ترشيد المقام

جعل المقام خالياً من الجذور. مثال: 1/√2 = √2/2. 1/(√3-1) = (√3+1)/(3-1) = (√3+1)/2.

4- الجذور التكعيبية

∛a = a^(1/3). العدد الذي مكعبه a. مثال: ∛8 = 2, ∛27 = 3.

5- القوى الكسرية

a^(m/n) = ⁿ√(a^m). مثال: 8^(2/3) = (∛8)² = 2² = 4.

تمارين محلولة

التمرين 1: بسط √75 + √48 – √27. الحل: 5√3 + 4√3 – 3√3 = 6√3.

التمرين 2: ترشيد 3/(√5+2). الحل: 3(√5-2)/(5-4) = 3√5 – 6.

التمرين 3: احسب 27^(2/3) – 16^(3/4). الحل: 9 – 8 = 1.

خلاصة

القوى والجذور أدوات أساسية في الحساب. إتقان قوانينها يسهل تبسيط العبارات الجبرية وحل المعادلات.

📍 دروس مشابهة

• الدوال المرجعية: دالة الجذر التربيعي
• التباين والانحراف المعياري
• الاحتمالات: تجارب عشوائية وحوادث