الرياضيات — دراسة الدوال: المنهجية الكاملة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

دراسة الدوال: المنهجية الكاملة

دراسة الدوال (Etude de fonctions) منهجية متكاملة تشمل مجموعة التعريف والنهايات والرتابة والتمثيل البياني.

1- مجموعة التعريف

مجموعة قيم x التي تكون f(x) معرفة. دوال حدودية: R. دوال كسرية: مقام ≠ 0. دوال جذرية: تحت الجذر ≥ 0.

2- النهايات

سلوك الدالة عند حدود مجموعة التعريف. حالات عدم التعيين (∞/∞, 0/0, ∞-∞, 0×∞).

3- المشتقة والرتابة

f قابلة للاشتقاق على I. f'(x) > 0 → f متزايدة. f'(x) < 0 → f متناقصة. f'(x) = 0 → f ثابتة.

4- القيم القصوى

إذا كانت f'(c)=0 وتغيرت إشارة f’ من + إلى – عند c: قيمة عظمى محلية. إذا تغيرت من – إلى +: قيمة صغرى محلية.

5- التمثيل البياني

جدول القيم. رسم النقط. وصل المنحنى. تحديد المقاربات (Asymptotes).

تمارين محلولة

التمرين 1: ادرس الدالة f(x)=x³-3x. f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1). متزايدة على ]-∞,-1] و[1,+∞[, متناقصة على [-1,1]. f(-1)=2 (عظمى), f(1)=-2 (صغرى).

التمرين 2: f(x)=(x+1)/(x-2). مجموعة التعريف: R\{2}.

خلاصة

منهجية دراسة الدوال تسمح بفهم سلوكها بشكل كامل. الخطوات: تعريف، نهايات، مشتقة، رتابة، قيم قصوى، تمثيل بياني.