الرياضيات — الإحصاء: مقاييس التشتت (التباين والانحراف المعياري) — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الإحصاء: مقاييس التشتت (التباين والانحراف المعياري)

مقاييس التشتت (Mesures de dispersion) تصف كيفية انتشار البيانات حول الوسط الحسابي.

1- المدى (Etendue)

المدى = أكبر قيمة – أصغر قيمة. مثال: بيانات 5,8,12,15,20 → المدى = 20-5 = 15.

2- التباين (Variance)

V = Σ(xi – x̄)² / n (للمتسلسلة). V = Σni(xi – x̄)² / Σni (للجدول التكراري). التباين يقيس متوسط مربعات انحرافات القيم عن وسطها.

3- الانحراف المعياري (Ecart-type)

σ = √V. يقيس تشتت البيانات بنفس وحدة البيانات الأصلية. كلما كان σ صغيراً، كانت البيانات متقاربة من الوسط.

4- معامل الاختلاف

CV = σ / x̄ × 100%. يستخدم لمقارنة تشتت متسلسلات مختلفة الوحدات.

5- تطبيقات

تحليل نتائج الامتحانات: σ صغير يعني نتائج متقاربة. مراقبة الجودة في الصناعة. تحليل المخاطر المالية.

تمارين محلولة

التمرين 1: علامات: 10,12,14,16,18. x̄=14. V = ((10-14)²+(12-14)²+(14-14)²+(16-14)²+(18-14)²)/5 = (16+4+0+4+16)/5 = 8. σ = √8 ≈ 2.83.

التمرين 2: متسلسلتان A: x̄=50, σ=5. B: x̄=100, σ=8. أيهما أكثر تشتتاً؟ CV(A)=10%, CV(B)=8%. A أكثر تشتتاً.

خلاصة

مقاييس التشتت تكمل مقاييس النزعة المركزية. التباين والانحراف المعياري الأكثر استخداماً في التحليل الإحصائي.