الرياضيات — نظرية فيثاغورس: البرهان والتطبيقات — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

نظرية فيثاغورس: البرهان والتطبيقات

نظرية فيثاغورس (Pythagore) من أشهر النظريات في الرياضيات. تربط بين أضلاع المثلث القائم الزاوية.

1- نص النظرية

في مثلث قائم الزاوية، مربع طول الوتر يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين (الضلعين القائمين). إذا كان ABC مثلثاً قائماً في A، فإن: BC² = AB² + AC².

2- عكس النظرية

إذا كان في مثلث ABC: BC² = AB² + AC²، فإن المثلث قائم في A. يستخدم عكس النظرية للتحقق مما إذا كان مثلث قائماً أم لا.

3- تطبيقات عملية

حساب طول ضلع مجهول: مثلث قائم ضلعاه القائمان 3 و 4. الوتر = √(9+16) = √25 = 5. المسائل الهندسية: حساب الارتفاعات في الأشكال الهندسية، حساب أقطار المستطيل والمربع، حساب المسافات في المستوى الإحداثي.

4- نظرية فيثاغورس في الفضاء

في متوازي المستطيلات: قطر متوازي المستطيلات = √(a² + b² + c²) حيث a, b, c أبعاده.

تمارين محلولة

التمرين 1: مثلث أضلاعه 5 و 12 و 13. هل هو قائم؟ الحل: 13² = 169. 5²+12² = 25+144 = 169. المثلث قائم.

التمرين 2: سلم طوله 5 أمتار يستند على حائط رأسي. قاعدة السلم تبعد 3 أمتار عن الحائط. ما ارتفاع الحائط الذي يصل إليه السلم؟ الحل: 5² = h² + 3² → h² = 25-9 = 16 → h = 4 أمتار.

التمرين 3: احسب المسافة بين النقطتين A(1,2) و B(4,6). الحل: AB² = (4-1)²+(6-2)² = 9+16 = 25 → AB = 5.

خلاصة

نظرية فيثاغورس أساسية في الهندسة. تطبيقاتها تشمل المسافات والأبعاد والمسائل اليومية.

📍 دروس مشابهة

• الدالة التآلفية: التمثيل البياني
• الدالة الخطية: تعريف وتمثيل بياني
• الاحتمالات: تجارب عشوائية وحوادث