الرياضيات — الإحصاء: الوسط الحسابي والمنوال — الثانية متوسط — المنهاج الجزائري

الإحصاء: الوسط الحسابي والمنوال

بعد جمع البيانات وتنظيمها، نحتاج إلى مقاييس النزعة المركزية لتحليلها. الوسط الحسابي والمنوال هما من أهم هذه المقاييس.

أولاً: الوسط الحسابي (المتوسط)

الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها

مثال: درجات تلميذ في 5 اختبارات: 14، 16، 13، 18، 15

الوسط الحسابي = (14 + 16 + 13 + 18 + 15) ÷ 5 = 76 ÷ 5 = 15.2

ثانياً: الوسط الحسابي من جدول تكرارات

عندما تكون البيانات منظمة في جدول تكرارات، نحسب الوسط الحسابي كالتالي:

الوسط = مجموع (القيمة × تكرارها) ÷ مجموع التكرارات

مثال: درجات تلاميذ: 12 (3 تلاميذ)، 14 (5 تلاميذ)، 16 (2 تلميذ)

الوسط = (12×3 + 14×5 + 16×2) ÷ (3+5+2) = (36+70+32)÷10 = 138÷10 = 13.8

ثالثاً: المنوال

المنوال هو القيمة الأكثر تكراراً في مجموعة البيانات.

مثال: في مجموعة الدرجات: 12، 14، 14، 15، 14، 16، 12

المنوال هو 14 لأنه تكرر 3 مرات (أكثر من غيره).

رابعاً: تطبيقات

مثال: فيما يلي أطوال 8 تلاميذ بالسنتيمتر: 145، 150، 148، 152، 150، 146، 150، 149

الوسط = (145+150+148+152+150+146+150+149)÷8 = 1190÷8 = 148.75 سم

المنوال = 150 (تكرر 3 مرات)

تمارين تطبيقية

التمرين 1: أوجد الوسط الحسابي والمنوال للأعداد: 5، 8، 6، 5، 7، 9، 5، 8

الحل: الوسط = (5+8+6+5+7+9+5+8)÷8 = 53÷8 = 6.625. المنوال = 5 (تكرر 3 مرات)

تمرين منزلي

في اختبار، كانت درجات 10 تلاميذ: 13، 15، 12، 16، 14، 13، 15، 17، 13، 14. احسب الوسط الحسابي والمنوال.

للمزيد، راجع درس التناسبية ودرس الأعداد النسبية: ضرب وقسمة.