الرياضيات — الهندسة الفضائية: الجداء السلمي في الفضاء — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: الجداء السلمي في الفضاء

الجداء السلمي لمتجهتين u(x1,y1,z1) و v(x2,y2,z2) في الفضاء: u·v = x1x2 + y1y2 + z1z2.

خواص: u·v = ||u|| x ||v|| x cos(θ). u عمودي على v إذا كان u·v=0.

المستوي: معرف بمتجهة ناظمية n(a,b,c) ومعادلته ax+by+cz+d=0.

المسافة بين نقطة ومستوي: d(A,P) = |ax0+by0+cz0+d| / sqrt(a^2+b^2+c^2).

أمثلة

u(1,2,-1) و v(2,-1,3): u·v = 1×2 + 2x(-1) + (-1)x3 = 2-2-3=-3

المستوي 2x-y+3z-6=0: المسافة من O(0,0,0) هي 6/sqrt(14).

تمارين

1. احسب u·v: u(2,1,-3), v(1,-1,2)
2. بين أن u(1,2,1) عمودي على v(2,-1,0)
3. أوجد المسافة من A(1,2,1) إلى المستوي x+y+z-3=0

للمزيد من الدروس، راجع الهندسة التحليلية والجداء السلمي في المستوى.