الرياضيات — الاحتمال الشرطي: تعريف وخصائص — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — المنهاج الجزائري

الاحتمال الشرطي: تعريف وخصائص

الاحتمال الشرطي لوقوع حدث A بشرط وقوع حدث B (P(B) > 0) هو: P(A|B) = P(A∩B)/P(B).

الحدثان A و B مستقلان إذا كان P(A∩B)=P(A)xP(B) (أي P(A|B)=P(A)).

صيغة الاحتمالات الكلية: {B1, B2, …, Bn} تقسيم للمجموعة، فإن P(A)=∑P(A|Bi)xP(Bi).

أمثلة

صندوق يحتوي 4 كرات حمراء و 6 زرقاء. نسحب كرتين دون إرجاع. احسب احتمال أن تكون الثانية زرقاء بشرط أن الأولى حمراء.

P(الثانية زرقاء|الأولى حمراء) = 6/9 = 2/3

تمارين

1. P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(A∩B)=0.12. هل A و B مستقلان؟
2. P(A)=0.5, P(B)=0.4, P(A∪B)=0.7. احسب P(B|A)

للمزيد من الدروس، راجع الاحتمالات والمتغير العشوائي.