الاحتمالات: قوانين الاحتمال وشروطها – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (جذع مشترك علوم وتكنولوجيا) — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: قوانين الاحتمال وشروطها

الاحتمال هو مقياس عددي لاحتمال وقوع حادثة ما. يتراوح بين 0 (مستحيل) و 1 (أكيد). نظرية الاحتمالات أساسية في الإحصاء والفيزياء والمالية والذكاء الاصطناعي.

قوانين الاحتمال الأساسية

P(A) احتمال الحادثة A: عدد النتائج المواتية / عدد النتائج الممكنة (للتجارب ذات النتائج المتساوية الاحتمال). P(ليس A) = 1 – P(A). P(A أو B) = P(A) + P(B) – P(A و B). الحوادث المتنافية: P(A و B) = 0، إذن P(A أو B) = P(A) + P(B).

الاحتمال الشرطي

P(A|B) = P(A و B) / P(B) حيث P(B) > 0. هو احتمال وقوع A بشرط وقوع B. إذا كان A و B مستقلين: P(A|B) = P(A) و P(A و B) = P(A) x P(B).

قانون الاحتمال الكلي وبايز

قانون الاحتمال الكلي: P(A) = P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + … حيث Bi تقسيم لفضاء العينة. قانون بايز: P(B|A) = P(A|B)P(B) / P(A). يستخدم لتحديث الاحتمالات عند توفر معلومات جديدة.

تمارين

1. صندوق يحوي 4 كرات حمراء و 6 زرقاء. سحبت كرة عشوائياً. أحسب احتمال أن تكون: (أ) حمراء، (ب) زرقاء، (جـ) ليست حمراء.
2. إذا كان P(A) = 0.6, P(B) = 0.4, P(A و B) = 0.2، هل A و B مستقلان؟
3. اختبار طبي دقته 95%. نسبة الإصابة بالمرض 1%. إذا كانت نتيجة شخص إيجابية، ما احتمال إصابته فعلاً؟

خلاصة

نظرية الاحتمالات تسمح بقياس وتحليل عدم اليقين. القوانين الأساسية (الجمع، الضرب، الشرطي، بايز) تشكل أدوات قوية للاستدلال في ظل عدم اليقين.

---

📍 دروس مشابهة

• المرجح في المستوي: مفهومه وخصائصه وتطبيقاته – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي (ج
• الاحتمال الشرطي: مفهومه وقواعده والأحداث المستقلة – الرياضيات — السنة الأولى ثا
• الإحصاء الوصفي: مقاييس النزعة المركزية والتشتت – الرياضيات — السنة الأولى ثانوي