النشر والتحليل في الرياضيات – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع النشر والتحليل في الرياضيات.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم النشر.
• فهم مفهوم التحليل.
• تطبيق قواعد النشر والتحليل.
• حل معادلات باستخدام النشر والتحليل.

النشر (Expanding)

النشر هو تحويل جداء إلى مجموع. نستخدم خاصية التوزيع: a(b + c) = ab + ac. أمثلة: 3(x + 5) = 3x + 15. (x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.

التحليل (Factorizing)

التحليل هو عكس النشر: تحويل مجموع إلى جداء. طرق التحليل: (1) إخراج العامل المشترك الأكبر: 6x + 9 = 3(2x + 3). (2) الفرق بين مربعين: a² – b² = (a-b)(a+b). (3) تحليل ثلاثي الحدود.

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: انشر: 5(2x – 3)، (x+4)(x-2).
2. التمرين الثاني: حلل: 12x + 18، x² – 9.
3. التمرين الثالث: حلل: x² + 5x + 6 (إن أمكن).
4. التمرين الرابع: ما العلاقة بين النشر والتحليل؟

ملخص الدرس

النشر: جداء ← مجموع. التحليل: مجموع ← جداء. أسلوبان متعاكسان. طرق التحليل: عامل مشترك، فرق مربعين. راجع درس المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد ودرس القوى: مفهومها وخواصها.