النشر والتعميل في العبارات الجبرية – الرياضيات — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري

مقدمة

مرحباً بكم في درس جديد من مادة الرياضيات للمرحلة المتوسطة حسب المنهاج الجزائري. في هذا الدرس، سنتناول موضوع النشر والتعميل في الأعداد الجبرية.

الأهداف التعليمية

• فهم مفهوم النشر في العبارات الجبرية.
• فهم مفهوم التعميل (التحليل) في العبارات الجبرية.
• تطبيق المتطابقات الشهيرة في النشر والتعميل.
• تبسيط العبارات الجبرية باستخدام النشر والتعميل.

النشر

النشر هو تحويل جداء (ضرب) إلى مجموع. مثال: a(b + c) = ab + ac. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd.

التعميل (التحليل)

التعميل هو تحويل مجموع إلى جداء. هو العملية العكسية للنشر. يتم بإخراج العامل المشترك أو باستخدام المتطابقات الشهيرة.

المتطابقات الشهيرة

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a – b)² = a² – 2ab + b²
• (a + b)(a – b) = a² – b²

تمارين تطبيقية

1. التمرين الأول: انشر وبسط: 3x(x + 2) – 2(x – 1).
2. التمرين الثاني: حلل العبارات التالية: x² – 9، x² + 6x + 9، x² – 4x + 4.
3. التمرين الثالث: باستخدام المتطابقات الشهيرة، احسب: (103)²، 97 × 103.
4. التمرين الرابع: حلل: 4x² – 12x + 9.

ملخص الدرس

النشر يحول جداءً إلى مجموع، والتعميل يحول مجموعاً إلى جداء. راجع درس المعادلات والمتراجحات ودرس الأعداد الطبيعية والأعداد العشرية.