المعادلات من الدرجة الثانية: طرق الحل والمميز — الثانية ثانوي

المعادلات من الدرجة الثانية: طرق الحل والمميز

المعادلة من الدرجة الثانية: ax²+bx+c=0 حيث a≠0. تحل باستخدام المميز Δ.

1. المميز Δ

Δ = b² – 4ac. إذا Δ>0: حلان حقيقيان x=(-b±√Δ)/(2a). إذا Δ=0: حل مضاعف x=-b/(2a). إذا Δ<0: لا حلول حقيقية (حلان مركبان).

2. مجموع وجداء الحلول

S = x₁+x₂ = -b/a. P = x₁×x₂ = c/a. تكوين معادلة: x² – Sx + P = 0.

3. تحليل ثلاثي الحدود

عندما Δ≥0: ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂). يستخدم لدراسة إشارة الدالة.

4. دراسة الإشارة

إذا Δ>0: إشارة a خارج الحلين، عكس a بينهما. إذا Δ=0: نفس إشارة a (ما عدا عند الحل). إذا Δ<0: نفس إشارة a دائما.

مثال

حل: x² – 5x + 6 = 0. Δ = 25-24 = 1. x = (5±1)/2 → x₁=3, x₂=2.

تمارين

1. حل: 2x² – 7x + 3 = 0
2. ادرس إشارة: x² – 4x + 4