المتجهات: الجمع والضرب في عدد والإحداثيات — الثانية متوسط

المتجهات: الجمع والضرب في عدد والإحداثيات

المتجه كمية لها مقدار واتجاه. أساس الهندسة التحليلية والفيزياء.

1. تعريف المتجه

المتجه AB: الانتقال من A إلى B. له: اتجاه، منحى، مقدار (طول). المتجهان متساويان إذا كان لهما نفس المنحى والقيمة.

2. جمع المتجهات

قاعدة متوازي الأضلاع: AB+AC = AD. علاقة شال: AB+BC = AC. AB+BA = 0.

3. ضرب متجه في عدد

k×AB: إذا k>0: نفس المنحى. إذا k<0: عكس المنحى. المقدار: |k|×|AB|.

4. الإحداثيات

AB(xB-xA, yB-yA). |AB| = √((xB-xA)²+(yB-yA)²). الجمع: u+v = (x₁+x₂, y₁+y₂).

مثال

A(1,2), B(4,6). AB = (3,4). |AB| = √(9+16) = 5.

تمارين

1. احسب إحداثيات AB حيث A(2,3) و B(5,7).