الرياضيات — المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل مسائل حياتية — السنة الثالثة متوسط — المنهاج الجزائري

المعادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد: حل مسائل حياتية

المعادلات الرياضية أداة قوية لحل المسائل اليومية. في هذا الدرس نتعلم كيفية حل معادلات من الدرجة الأولى بمجهول واحد.

أولاً: تعريف المعادلة

المعادلة هي جملة رياضية تحتوي على علامة يساوي (=) ومجهول (عادة x أو y). حل المعادلة يعني إيجاد قيمة المجهول التي تجعل الجملة صحيحة.

ثانياً: خطوات حل معادلة من الدرجة الأولى

1. ننقل الحدود التي تحتوي على المجهول إلى طرف واحد.
2. ننقل الحدود الثابتة إلى الطرف الآخر.
3. نبسط كل طرف على حدة.
4. نقسم على معامل المجهول.

ثالثاً: أمثلة تطبيقية

مثال 1: 3x + 7 = 22 → 3x = 22 – 7 → 3x = 15 → x = 15 ÷ 3 = 5

مثال 2: 5x – 9 = 2x + 12 → 5x – 2x = 12 + 9 → 3x = 21 → x = 7

رابعاً: مسائل حياتية

مسألة: اشترى أحمد 3 دفاتر بنفس السعر ودفع 450 ديناراً. كم سعر الدفتر الواحد؟

الحل: نفرض سعر الدفتر = x، إذن 3x = 450 → x = 150 ديناراً.

مسألة: عمر محمد ضعف عمر أخيه سعيد. إذا كان مجموع عمريهما 36 سنة، فكم عمر كل منهما؟

الحل: نفرض عمر سعيد = x، إذن عمر محمد = 2x، ومجموعهما x + 2x = 36 → 3x = 36 → x = 12. إذن عمر سعيد 12 سنة وعمر محمد 24 سنة.

تمارين

التمرين 1: حل المعادلات: 4x – 8 = 20, 2x + 5 = 3x – 1, 7x = 49

التمرين 2: مستطيل طوله ضعف عرضه ومحيطه 30 cm. جد أبعاده.

التمرين 3: اشترت سارة 5 كتب ودفعت 1250 ديناراً. إذا كان سعر الكتاب الواحد ثابتاً، فما سعر الكتاب؟

للمزيد من الدروس، راجع درس نظرية فيثاغورس: تمارين وتطبيقات ودرس النسبة المئوية: حساب وتطبيقات.