مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
التناظر المركزي: تعريفه وخصائصه
التناظر المركزي هو أحد أنواع التحويلات الهندسية في المستوى. في هذا الدرس سنتعرف على مفهوم التناظر المركزي وخصائصه وكيفية إنشاء صور الأشكال به.
أولاً: تعريف التناظر المركزي
التناظر المركزي بالنسبة لنقطة O (مركز التناظر) هو تحويل هندسي يحول كل نقطة M من المستوى إلى نقطة M' بحيث تكون O هي منتصف القطعة [MM'].
نكتب: M' = S_O(M) ونقول: M' هي صورة M بالتناظر المركزي ذي المركز O.
ثانياً: خصائص التناظر المركزي
- حفظ المسافات: المسافة بين أي نقطتين تساوي المسافة بين صورتهما.
- حفظ الاستقامة: صورة مستقيم هو مستقيم يوازيه.
- حفظ قياس الزوايا: قياس الزاوية يساوي قياس صورتها.
- المركز ثابت: صورة مركز التناظر O هي نفسها O.
- صورة قطعة: صورة قطعة [AB] هي قطعة [A'B'] تساويها في الطول.
ثالثاً: إنشاء صورة نقطة بالتناظر المركزي
- نصل النقطة M بالمركز O.
- نمد الخط المستقيم MO بعد O.
- نحدد النقطة M' على امتداد MO بحيث OM' = OM.
رابعاً: التناظر المركزي والزوايا
إذا كانت زاوية AOB لها صورة A'OB' بالتناظر المركزي، فإن قياس الزاوية AOB = قياس الزاوية A'OB'، والزاويتان متقايستان.
تمارين
التمرين 1: أنشئ صورة المثلث ABC بالتناظر المركزي ذي المركز O.
التمرين 2: إذا كانت O مركز تناظر للشكل الرباعي ABCD، فاكتب خصائص هذا الشكل.
التمرين 3: هل يمكن أن يكون مركز التناظر داخل الشكل الهندسي؟ أعط مثالاً.
للمزيد من الدروس، راجع درس المتجهات في المستوى: الجمع والطرح ودرس التحولات الفيزيائية والكيميائية.