الرياضيات — المعادلات والمتراجحات والقيمة المطلقة — الأولى ثانوي — المنهاج الجزائري

المعادلات والمتراجحات التي تتضمن قيمة مطلقة

القيمة المطلقة لعدد حقيقي x هي المسافة بين x والصفر على خط الأعداد.

1. معادلات القيمة المطلقة

|x| = a ⇒ x = a أو x = -a (إذا كان a > 0).
|x| = 0 ⇒ x = 0.
|x| = a (a < 0) ⇒ لا يوجد حل.
مثال: |x-2| = 3 ⇒ x-2 = 3 أو x-2 = -3 ⇒ x = 5 أو x = -1.

2. متراجحات القيمة المطلقة

|x| < a (a > 0) ⇒ -a < x < a.
|x| > a (a > 0) ⇒ x < -a أو x > a.
مثال: |x+1| ≤ 2 ⇒ -2 ≤ x+1 ≤ 2 ⇒ -3 ≤ x ≤ 1.

3. التطبيقات الهندسية

|x – a| يمثل المسافة بين x و a على خط الأعداد.
|x – a| < r ⇒ x ∈ ]a-r, a+r[.

دروس مشابهة

• دروس الرياضيات للشعب العلمية
• دروس العلوم الفيزيائية

تمارين إضافية

1. حل المعادلات: |2x-1| = 5, |x+3| = 0, |x-4| = -2.
2. حل المتراجحات: |x-2| < 3, |2x+1| ≥ 5.
3. اكتب المجال باستعمال القيمة المطلقة: {x : -3 < x < 3}.
4. المسافة بين x و 2 تساوي 5. اكتب معادلة ثم حلها.
5. حل: |x+1| + |x-2| = 5.