مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المعادلات التفاضلية من الرتبة الأولى
المعادلة التفاضلية تحتوي على مشتقة دالة.
1. تعريف
y’ = f(x,y). الرتبة: أعلى مشتقة.
2. y’ = f(x)
الحل: y = ∫f(x)dx + C.
3. y’ = ay
الحل: y = Ce^(ax). نمو أسي أو تحلل.
4. y’ = ay + b
الحل: y = Ce^(ax) – b/a.
5. تطبيقات
النمو السكاني: dP/dt = kP. التحلل الإشعاعي: dN/dt = -λN.
مثال
حل: y’ = -2y مع y(0)=5. y = 5e^(-2x).
تمارين
- حل: y’ = 4y, y(0)=3