مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
الترتيبات والتوافيق
التحليل التوفيقي (Combinatorics) هو فرع من الرياضيات يدرس طرق عد العناصر وترتيبها. يستخدم في الاحتمالات والإحصاء وعلوم الحاسوب.
المبدأ الأساسي للعد
إذا كانت هناك m طريقة لاختيار عنصر أول و n طريقة لاختيار عنصر ثانٍ بعد الأول، فإن عدد طرق الاختيار معاً هو m × n.
التباديل (Permutations)
التبديل هو ترتيب لعناصر مجموعة مع مراعاة الترتيب. عدد تباديل n عنصراً: P(n) = n!. عدد تباديل k عنصراً من n: P(n,k) = n!/(n-k)!.
التوافيق (Combinations)
التوفيق هو اختيار لعناصر من مجموعة دون ترتيب. عدد توافيق k عنصراً من n: C(n,k) = n!/(k!(n-k)!). رمز آخر: C(n,k) = (ⁿₖ).
مثال تطبيقي
مثال: من بين 10 طلاب، في كم طريقة يمكن اختيار 3 طلاب لتشكيل لجنة؟ وفي كم طريقة يمكن ترتيب 3 طلاب في صورة؟
الحل:
- اختيار لجنة (ترتيب غير مهم): C(10,3) = 10!/(3!×7!) = 120 طريقة.
- ترتيب 3 طلاب (الترتيب مهم): P(10,3) = 10!/7! = 720 طريقة.
تمارين
- في كم طريقة يمكن ترتيب 5 كتب على رف؟
- من بين 8 لاعبين، في كم طريقة يمكن اختيار فريق من 5 لاعبين؟
- ما عدد الطرق لتشكيل رقم سري من 4 أرقام مختلفة من 0-9؟
للمزيد من الدروس حول الاحتمالات والتحليل، راجع درس الاحتمالات: قواعد الاحتمال ودرس الإحصاء: التمثيلات البيانية والمقاييس الإحصائية.
📍 دروس مشابهة:
- الرياضيات — تمارين شاملة: التناسبية والنسبة المئوية — السنة الأولى متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — تمرين شامل رقم 9: مراجعة شاملة للبكالوريا — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — الطرح: طرح عدد من عدد مكون من رقمين — السنة الثانية إبتدائي — المنهاج الجزائري