مدونة التربية و التعليم في الجزائر – دروس، فروض، نتائج امتحانات مدونة التربية والتعليم في الجزائر | تحضير الدروس، فروض واختبارات، نتائج البكالوريا وBEM، مسابقات التوظيف، والتوجيه المدرسي للطلاب وأولياء الأمور.
المتتاليات العددية: تعريفها وأنواعها
المتتالية العددية هي دالة معرفة على مجموعة الأعداد الطبيعية ℕ أو جزء منها. يرمز للمتتالية بـ (uₙ) حيث n هو الرتبة و uₙ هو الحد العام.
المتتالية الحسابية
متتالية يكون فيها الفرق بين حدين متتاليين ثابتاً: uₙ₊₁ – uₙ = r (r هو الأساس). الحد العام: uₙ = u₀ + n × r. مجموع أول n حد: Sₙ = n × (u₀ + uₙ₋₁)/2.
المتتالية الهندسية
متتالية يكون فيها خارج قسمة حدين متتاليين ثابتاً: uₙ₊₁/uₙ = q (q هو الأساس). الحد العام: uₙ = u₀ × qⁿ. مجموع أول n حد: Sₙ = u₀ × (1 – qⁿ)/(1 – q) حيث q ≠ 1.
رتابة المتتاليات
- متزايدة: uₙ₊₁ > uₙ لكل n.
- متناقصة: uₙ₊₁ < uₙ لكل n.
- ثابتة: uₙ₊₁ = uₙ لكل n.
مثال تطبيقي
مثال: متتالية حسابية u₀ = 5 و r = 3. احسب u₁₀ ومجموع أول 20 حداً.
الحل:
- u₁₀ = 5 + 10 × 3 = 35
- S₂₀ = 20 × (5 + u₁₉)/2 = 20 × (5 + 5 + 19×3)/2 = 20 × (5 + 62)/2 = 20 × 67/2 = 670
تمارين
- متتالية هندسية u₀ = 2 و q = 3. احسب u₅ ومجموع أول 6 حدود.
- هل المتتالية uₙ = n² – 5n متزايدة أم متناقصة؟
- إذا كان u₃ = 12 و u₇ = 20 في متتالية حسابية، فأوجد u₀ و r.
للمزيد من الدروس، راجع درس النهايات: تقنيات حساب النهايات وتطبيقاتها ودرس الدوال: رتابة الدالة واتجاه التغير.
📍 دروس مشابهة:
- الإحصاء والمتوسطات والنسبة المئوية – رياضيات المتوسط
- الرياضيات — الهندسة: الإزاحة في المستوى: مفهومها وخصائصها — السنة الرابعة متوسط — المنهاج الجزائري
- الرياضيات — جدول الضرب (6، 7، 8، 9، 10) — السنة الثالثة إبتدائي — المنهاج الجزائري