الرياضيات — الدوال: مفهوم الدالة وتمثيلها البياني — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال: مفهوم الدالة وتمثيلها البياني

الدالة هي علاقة تربط كل عنصر من مجموعة المنطلق بعنصر وحيد من مجموعة المستقر. في هذا الدرس نتعرف على مفهوم الدالة وطرق تمثيلها.

1. تعريف الدالة

إذا كان لدينا مجموعتان A و B، فإن الدالة f من A إلى B هي علاقة تربط كل عنصر x من A بعنصر وحيد y = f(x) من B. نكتب: f: A → B, x → f(x).

2. المجموعة المرجعية ومجموعة الصور

مجموعة التعريف D_f هي مجموعة قيم x التي تكون f(x) معرفة لها. مجموعة الصور هي مجموعة قيم f(x) عندما x ∈ D_f.

3. التمثيل البياني للدالة

في معلم متعامد (O, i, j)، مجموعة النقط M(x, f(x)) حيث x ∈ D_f تشكل التمثيل البياني للدالة f.

4. الدالة الخطية والدالة التآلفية

الدالة الخطية: f(x) = ax (تمثيلها مستقيم يمر من المبدأ).

الدالة التآلفية: f(x) = ax + b (تمثيلها مستقيم لا يمر من المبدأ بالضرورة).

a يمثل معامل التوجيه (الميل)، b يمثل ترتيب المبدأ.

تمارين تطبيقية

1. عين مجموعة تعريف الدالة f(x) = (x+1)/(x-2).
2. لتكن f(x) = 2x – 3. احسب f(0), f(1), f(-2) وارسم تمثيلها البياني.
3. حدد إشارة الدالة f(x) = -3x + 6.

للمزيد من الدروس، راجع الرياضيات للمرحلة المتوسطة ودرس الرياضيات للسنة الأولى ثانوي.