الرياضيات — التمثيل البياني لدالة خطية وتآلفية — الأولى ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

التمثيل البياني لدالة خطية وتآلفية

الدالة الخطية والتآلفية من أبسط الدوال وأكثرها استخداماً. تمثيلها البياني مستقيم.

1- الدالة الخطية f(x) = ax

تمثيلها البياني مستقيم يمر من مبدأ المعلم (0,0). a: معامل التوجيه. إذا كان a > 0 الدالة متزايدة، وإذا كان a < 0 فهي متناقصة. مثال: f(x) = 2x. النقط: (0,0) و(1,2).

2- الدالة التآلفية f(x) = ax + b

تمثيلها البياني مستقيم لا يمر بالضرورة من مبدأ المعلم. a: معامل التوجيه (ميل المستقيم). b: ترتيب الأصل (نقطة تقاطع المستقيم مع محور التراتيب). مثال: f(x) = 2x + 1. النقط: (0,1) و(1,3).

3- كيفية إنشاء التمثيل البياني

1- نحسب قيم f(x) لبعض قيم x. 2- ننشئ جدول القيم. 3- نرسم النقط في المستوى (xOy). 4- نصل النقط بخط مستقيم.

4- قراءة التمثيل البياني

صورة عدد: نقرأ قيمة y مقابل قيمة x على المنحنى. سابقة عدد: نقرأ قيمة x مقابل قيمة y. معامل التوجيه: a = Δy/Δx = (y₂-y₁)/(x₂-x₁). ترتيب الأصل: قيمة y عندما x = 0.

5- تطبيقات

تستخدم الدوال الخطية والتآلفية في العلاقات بين كميتين تتناسبان طرداً والتحويلات بين الوحدات وحساب التكاليف والإيرادات.

تمارين محلولة

التمرين 1: مثل بيانياً f(x) = -x + 3. الحل: النقط: (0,3) و(3,0).

التمرين 2: من تمثيل بياني، استنتج معامل التوجيه إذا كان المستقيم يمر بـ (1,2) و(3,6). الحل: a = (6-2)/(3-1) = 2.

التمرين 3: حدد الدالة التي تمثلها: مستقيم يمر من (0,-1) و(2,3). الحل: a = (3+1)/(2-0) = 2. b = -1. f(x) = 2x – 1.

خلاصة

التمثيل البياني للدوال الخطية والتآلفية أداة بصرية لفهم العلاقات بين المتغيرات.

📍 دروس مشابهة

• الدالة التآلفية: التمثيل البياني
• الدالة الخطية: تعريف وتمثيل بياني
• المستقيم في المستوى: معامل التوجيه