الرياضيات — الدوال: دراسة الدوال الكسرية (منهجية كاملة) — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الدوال: دراسة الدوال الكسرية (منهجية كاملة)

الدوال الكسرية (Rational Functions) دوال من الشكل f(x) = P(x)/Q(x). دراستها تتطلب منهجية محددة.

1. المنهجية

1. مجموعة التعريف: Q(x) ≠ 0
2. النهايات عند حدود المجال
3. الخطوط المقاربة (أفقية، عمودية، مائلة)
4. الاشتقاق: f'(x) = (P’Q – PQ’)/Q²
5. جدول التغيرات والتمثيل البياني

2. مثال: f(x) = (2x-1)/(x+1)

D_f = ℝ \ {-1}. lim f(x) → 2 (خط مقارب أفقي y=2).

f'(x) = 3/(x+1)² > 0. الدالة تزايدية على كل مجال.

3. الخط المقارب المائل

إذا كانت درجة P = درجة Q + 1: y = ax + b.

a = lim f(x)/x, b = lim [f(x) – ax].

4. تمارين

تمرين 1: ادرس f(x) = (x²-1)/(x-2).

تمرين 2: ادرس f(x) = (x²+3x+2)/(x²-1) وأوجد الخطوط المقاربة.

تمرين 3: f(x) = (ax+b)/(x+c) تمر بالنقطتين (0,3) و (2,1) ولها خط مقارب عمودي x=-3. أوجد a,b,c.

للاستزادة: الدوال العددية و النهايات والاستمرارية.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الهندسة التحليلية: المنحنيات البارامترية — الثانية ثانوي (شعب علمي
• الرياضيات — المتتاليات العددية: تقارب المتتاليات وحساب النهايات — الثانية ثانو
• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة الدائرة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — ب