الرياضيات — جمل المعادلات الخطية: طرق متقدمة للحل — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

جمل المعادلات الخطية: طرق متقدمة للحل

جمل المعادلات الخطية (Systems of Linear Equations) أساس في عديد مجالات الرياضيات وتطبيقاتها.

1. طريقة الحذف (جاوس)

نستخدم عمليات صفية لتحويل الجملة إلى شكل مثلثي: تبديل المعادلات، ضرب معادلة في عدد، جمع معادلة إلى أخرى.

2. طريقة كرامر

لجملة n معادلة و n مجهول: x_i = det(A_i)/det(A)

حيث A_i هي المصفوفة A بعد استبدال العمود i بمصفوفة الثوابت.

3. مثال

2x + 3y = 8, x – y = -1. بطريقة كرامر:

det(A) = 2×(-1) – 3×1 = -5. det(A_x) = 8×(-1) – 3×(-1) = -5. det(A_y) = 2×(-1) – 8×1 = -10.

x = -5/-5 = 1, y = -10/-5 = 2.

4. تمارين

تمرين 1: حل جملة 3x + 2y = 12, 4x – y = 5.

تمرين 2: حل 2x – y + z = 5, x + y – z = 0, 3x + 2y + z = 10 بطريقة كرامر.

تمرين 3: وجد قيم a حتى تكون الجملة ax + y = 2, x + ay = 1 غير قابلة للحل.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد غير الناطقة: الجذور التربيعية — الأولى ثانوي (شعب علمية) –
• الرياضيات — المضاعف المشترك الأصغر PPCM — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج
• الرياضيات — الأعداد الناطقة: العمليات والتبسيط — الأولى ثانوي (شعب علمية) — ا