الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة الدائرة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة التحليلية: معادلة الدائرة

معادلة الدائرة تطبيق مهم للجداء السلمي والإحداثيات الديكارتية.

1. الصورة القياسية

دائرة مركزها O(a,b) ونصف قطرها R: (x-a)² + (y-b)² = R².

2. الصورة العامة

x² + y² + Dx + Ey + F = 0 حيث D=-2a, E=-2b, F=a²+b²-R².

3. مثال

x²+y²-6x+4y-12=0. نكمل المربع: (x-3)²+(y+2)² = 25. المركز (3,-2) والنصف قطر 5.

4. الوضع النسبي مستقيم-دائرة

d = |Aa+Bb+C|/√(A²+B²). dR → لا تماس.

5. تمارين

تمرين 1: أوجد معادلة الدائرة التي مركزها (-1,2) وتمر بالنقطة (3,5).

تمرين 2: بين أن x²+y²-4x+6y+4=0 تمثل دائرة وأوجد مركزها ونصف قطرها.

تمرين 3: أوجد معادلة المماس للدائرة (x-1)²+(y-2)²=13 عند (4,4).

للاستزادة: الهندسة التحليلية في المستوى و المستوي المنسق.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الأعداد غير الناطقة: الجذور التربيعية — الأولى ثانوي (شعب علمية) –
• الرياضيات — المضاعف المشترك الأصغر PPCM — الأولى ثانوي (شعب علمية) — المنهاج
• الرياضيات — الأعداد الناطقة: العمليات والتبسيط — الأولى ثانوي (شعب علمية) — ا