الرياضيات — الاحتمالات: تجارب برنولي والقانون ذو الحدين — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: تجارب برنولي والقانون ذو الحدين

تجارب برنولي (Bernoulli Trials) والتوزيع ذو الحدين (Binomial Distribution) من أهم مفاهيم الاحتمالات.

1. تجربة برنولي

تجربة ذات نتيجتين: نجاح (p) وفشل (q=1-p).

2. التوزيع ذو الحدين

X ~ B(n,p): P(X=k) = C(n,k) × pᴏ × (1-p)ⁿ⁻ᴏ

التوقع: E(X)=np. التباين: Var(X)=np(1-p).

3. مثال

نرمي حجر نرد 5 مرات. احتمال ظهور 6 مرة واحدة: p=1/6, n=5, k=1: P=C(5,1)×(1/6)¹×(5/6)⁴ = 5×1/6×625/1296 ≈ 0.402.

4. تمارين

تمرين 1: اختبار اختيار من متعدد (4 خيارات) من 10 أسئلة. ما احتمال إجابة 7 أسئلة صحيحة عشوائياً؟

تمرين 2: مصنع ينتج قطعاً بنسبة خطأ 2%. في 100 قطعة، ما احتمال 5 قطع معيبة؟

تمرين 3: احتمال شفاء مريض 0.7. لدى 8 مرضى، ما احتمال شفاء 6 على الأقل؟

للاستزادة: الاحتمالات: القوانين الأساسية و الاحتمال الشرطي.

📍 دروس مشابهة

• الرياضيات — الهندسة التحليلية: المنحنيات البارامترية — الثانية ثانوي (شعب علمي
• الرياضيات — المتتاليات العددية: تقارب المتتاليات وحساب النهايات — الثانية ثانو
• الرياضيات — الهندسة التحليلية: معادلة الدائرة — الثانية ثانوي (شعب علمية) — ب