الفيزياء — الكهرومغناطيسية: قانون جاوس

الكهرومغناطيسية: قانون جاوس

يعد قانون جاوس أحد المعادلات الأربع الأساسية في الكهرومغناطيسية (معادلات ماكسويل). يربط هذا القانون بين الشحنة الكهربائية والمجال الكهربائي الناتج عنها. ينص القانون على أن التدفق الكهربائي عبر أي سطح مغلق يتناسب طردياً مع الشحنة الكهربائية الكلية المحصورة داخل ذلك السطح. سُمي هذا القانون على اسم عالم الرياضيات الألماني كارل فريدريش جاوس.

الصياغة الرياضية لقانون جاوس

في الصورة التكاملية: Φ_E = ∮ E · dA = Q_enc / ε_0 حيث Φ_E هو التدفق الكهربائي، E هو المجال الكهربائي، dA هو متجه المساحة، Q_enc هي الشحنة الكلية المحصورة، وε_0 هي سماحية الفراغ (8.85 × 10⁻¹² C²/N·m²).

تطبيقات قانون جاوس

• حساب المجال الكهربائي لكرة مشحونة منتظماً: المجال خارج الكرة يتصرف كما لو أن الشحنة كلها مركزة في المركز. على مسافة r من المركز: E = Q / (4π ε_0 r²). أما داخل الكرة فيزداد خطياً مع المسافة.
• حساب المجال الكهربائي لسلك طويل مشحون: المجال الكهربائي على مسافة r من سلك طويل له كثافة شحنة خطية λ هو: E = λ / (2π ε_0 r).
• حساب المجال الكهربائي للوحة لا نهائية مشحونة: لصفيحة غير محدودة بكثافة شحنة سطحية σ: E = σ / (2 ε_0). هذا المجال منتظم أي لا يعتمد على المسافة.

العلاقة بين قانون جاوس وقانون كولوم

يمكن اشتقاق قانون كولوم من قانون جاوس وبالعكس، فهما متكافئان. قانون كولوم يصف القوة بين شحنتين نقطيتين، بينما قانون جاوس يصف المجال الكلي الناتج عن توزيع شحنات. يكمن جمال قانون جاوس في قدرته على تبسيط حسابات المجالات الكهربائية للتوزيعات المتماثلة للشحنات.

مثال تطبيقي

كرة مصمتة نصف قطرها R = 0.1 m وتحمل شحنة منتظمة Q = 2 × 10⁻⁶ C. احسب المجال الكهربائي على بعد r = 0.3 m من المركز. الحل: بما أن r > R، نطبق قانون جاوس: E = (9 × 10⁹) × (2 × 10⁻⁶) / (0.3)² = 200,000 N/C.

للاستزادة من المحتوى العلمي، زوروا درس Past Simple vs Past Continuous، وأيضاً درس مفهوم السعادة.

📍 دروس مشابهة

• الفلسفة — الفلسفة الوجودية: سارتر والحرية
• علم الاجتماع — نظريات التغيير الاجتماعي