الرياضيات — دراسة الدوال: منهجية كاملة — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

دراسة الدوال: منهجية كاملة

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. خطوات دراسة الدالة

1. تعيين مجموعة التعريف Df
2. حساب النهايات عند حدود المجال
3. تعيين المقاربات (إن وجدت)
4. حساب المشتقة ودراسة إشارتها
5. جدول تغيرات الدالة
6. حساب f(x)=0 (تقاطع مع محور الفواصل)
7. الرسم البياني

2. مثال تطبيقي

ادرس الدالة f(x) = (x²-1)/(x-2)

Df = R\{2}. limₓ→₂ f(x) = ±∞ → مقارب عمودي x=2

limₓ→±∞ f(x) = ±∞. f'(x) = (x²-4x+1)/(x-2)²

f'(x)=0 → x=2±√3. جدول التغيرات…

تمارين

التمرين 1: ادرس الدالة f(x) = x³-3x+1

التمرين 2: ادرس الدالة f(x) = (x+1)/(x²-1)

الحلول:

اتبع الخطوات المذكورة أعلاه لكل دالة.

للمزيد: راجع درس دراسة الدوال ودرس تطبيقات الاشتقاق.