الرياضيات — قانون جيب التمام (الكاشي) في المثلث — الثانية ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

قانون جيب التمام (الكاشي) في المثلث

المستوى: الثانية ثانوي (شعب علمية)

1. قانون جيب التمام

في أي مثلث ABC: a² = b² + c² – 2bc·cos(A), b² = a² + c² – 2ac·cos(B), c² = a² + b² – 2ab·cos(C)

حيث a=BC, b=AC, c=AB.

2. تطبيقات

• حساب ضلع في مثلث إذا علم ضلعان والزاوية المحصورة
• حساب زاوية إذا علمت الأضلاع الثلاثة

3. علاقة بقانون فيثاغورس

قانون جيب التمام هو تعميم لقانون فيثاغورس. إذا كانت A=90° فإن cosA=0 → a² = b²+c².

تمارين

التمرين 1: مثلث فيه b=5, c=7, A=60°. احسب a.

التمرين 2: مثلث أضلاعه 6,8,10. احسب أكبر زاوية فيه.

الحلول:

حل 1: a² = 25+49-2·5·7·0.5 = 74-35=39. a=√39≈6.24

حل 2: cosC = (36+64-100)/(2·6·8) = 0/96 = 0 → C = 90°

للمزيد: راجع درس حساب المثلثات ودرس قانون الجيوب.