الرياضيات — الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الهندسة الفضائية: المستقيمات والمستويات في الفضاء

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. تمثيل مستقيم في الفضاء

التمثيل الوسيطي لمستقيم يمر من A(x₀,y₀,z₀) واتجاهه u(a,b,c):

x = x₀ + at, y = y₀ + bt, z = z₀ + ct (t∈R)

2. معادلة مستوي

المستوي الذي معادلاته: ax+by+cz+d=0 حيث n(a,b,c) شعاع ناظمي.

3. الوضع النسبي

• مستقيم ومستوي: تقاطع في نقطة / انتماء / تواز
• مستويان: متقاطعان (في مستقيم) / متوازيان / منطبقان

4. المسافات

مسافة نقطة عن مستوي: d = |ax₀+by₀+cz₀+d|/√(a²+b²+c²)

تمارين

التمرين 1: اكتب تمثيلاً وسيطياً للمستقيم المار من A(1,2,3) واتجاهه u(2,-1,4)

التمرين 2: احسب المسافة بين النقطة P(1,1,1) والمستوي x+y+z-3=0

الحلول:

حل 1: x=1+2t, y=2-t, z=3+4t

حل 2: d = |1+1+1-3|/√3 = 0 (النقطة تنتمي للمستوي)

للمزيد: راجع درس الهندسة التحليلية ودرس المتجهات في الفضاء.