الرياضيات — الاحتمالات: المتغير العشوائي والقوانين الاحتمالية — الثالثة ثانوي (شعب علمية) — بكالوريا — المنهاج الجزائري

الاحتمالات: المتغير العشوائي والقوانين الاحتمالية

المستوى: الثالثة ثانوي (شعب علمية)

1. المتغير العشوائي

المتغير العشوائي X هو دالة من Ω نحو R. لكل قيمة xᵢ احتمال pᵢ=P(X=xᵢ).

2. قانون الاحتمال

قانون المتغير X: ∑pᵢ=1. الأمل الرياضي: E(X)=∑xᵢpᵢ. التباين: V(X)=E(X²)-(E(X))²

3. قانون برنولي

تجربة بنتيجتين: نجاح (احتمال p) وفشل (احتمال q=1-p). X~B(1,p): E(X)=p, V(X)=pq

4. قانون ذو الحدين B(n,p)

عدد النجاحات في n تجربة برنولي مستقلة. P(X=k)=Cⁿₖ·pᵏ·qⁿ⁻ᵏ. E(X)=np, V(X)=npq

تمارين

التمرين 1: نرمي حجر نرد مرتين. X: مجموع الوجهين. احسب P(X=7)

التمرين 2: X~B(10,0.4). احسب P(X=3), E(X), V(X)

الحلول:

حل 1: P(X=7)=6/36=1/6 (الزوج: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1))

حل 2: P(X=3)=C¹⁰₃·(0.4)³·(0.6)⁷, E=4, V=2.4

للمزيد: راجع درس الاحتمالات ودرس الإحصاء.